1 . 为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	20	10
米色内饰	15	5

(1)从这50个模型中随机取1个，用表示事件“取出的模型外观为红色”，用表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件与是否相互独立；
(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的期望（精确到元）

2 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有

B．若随机变量，则

C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的上四分位数可能等于原样本数据的上四分位数

D．若随机变量，且，则

3 . 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：

	男生	女生	合计
喜欢食堂就餐	40	20	60
不喜欢食堂就餐	10	30	40
合计	50	50	100

(1)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：
(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为，求甲同学星期四选择②号套餐的概率．
(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为．事件“”的概率为，求使取得最大值时的值．
参考公式：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 某单位的5名职工中有1人携带乙肝病毒，想通过验血的方法进行检查.现有两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定病毒携带者为止.
方案乙：先任取3人的血样混合再化验.若混合血样呈阳性，说明病毒携带者为这3人中的1人，就需要再逐个化验，直到确定出病毒携带者为止；若混合血样呈阴性，则在另外2人中任选1人化验.
(1)写出方案乙所需化验次数的分布列，并求出数学期望；
(2)求方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率.

7 . 从中任取二数（可以相同），则的个位数是3的概率为__________.

8 . 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为______．

10 . 一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是______．