1 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们的“向量数量积”知识点掌握的情况进行调查,样本调查结果如下表:
假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数,求的分布列和数学期望;
(2)用样本频率估计概率,从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.
甲校 | 乙校 | |||
使用AI作业 | 不使用AI作业 | 使用AI作业 | 不使用AI作业 | |
基本掌握 | 32 | 28 | 50 | 30 |
没有掌握 | 8 | 14 | 12 | 26 |
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数,求的分布列和数学期望;
(2)用样本频率估计概率,从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 某种疾病可分为,两种类型,为了解该疾病的类型与患者性别是否相关,在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查,发现女性患者人数是男性患者的2倍,男性患型疾病的人数占男性患者的,女性患型疾病的人数占女性患者的.
,
(1)若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论,求被调查的男性患者至少有多少人?
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验,试验期间至多安排2个周期接种疫苗,每人每个周期接种3次,每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为,如果一个周期内至少2次出现抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个周期.若,试验人数为1000人,试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验,试验期间至多安排2个周期接种疫苗,每人每个周期接种3次,每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为,如果一个周期内至少2次出现抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个周期.若,试验人数为1000人,试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
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2023高三·全国·专题练习
3 . 在疫情防控常态化的背景下,山东省政府各部门在保安全,保稳定的前提下有序恢复生产,生活和工作秩序,五一期间,文旅部门在落实防控举措的同时,推出了多款套票文旅产品,得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票,每款的套票价格x(单位:元)与购买人数y(单位:万人)的数据如下表:
在分析数据、描点绘图中,发现散点集中在一条直线附近,其中
附:①可能用到的数据:.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照文旅部门的指标测定,当购买数量y与套票价格x的比在区间上时,该套票受消费者的欢迎程度更高,可以被认定为“热门套票”,现有三位同学从以上六款旅游套票中,购买不同的三款各自旅游.记三人中购买“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
旅游类别 | 城市展馆科技游 | 乡村特色游 | 齐鲁红色游 | 登山套票 | 游园套票 | 观海套票 |
套票价格x(元) | 39 | 49 | 58 | 67 | 77 | 86 |
购买数量y(万人) | 16.7 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.6 |
附:①可能用到的数据:.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照文旅部门的指标测定,当购买数量y与套票价格x的比在区间上时,该套票受消费者的欢迎程度更高,可以被认定为“热门套票”,现有三位同学从以上六款旅游套票中,购买不同的三款各自旅游.记三人中购买“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
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4 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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2023-06-21更新
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2642次组卷
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24卷引用:第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习
(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)大招2 常见分布的辨析(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题三 重要的概率分布模型 微点3 重要的概率分布模型综合训练【基础版】四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理)福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题浙江省学军中学海创园2023-2024学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市宇华实验学校2025届高三上学期8月第一次月考数学试题 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
2023高三·全国·专题练习
名校
5 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
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2022-09-14更新
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1904次组卷
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6卷引用:专题52 统计案例-1
(已下线)专题52 统计案例-1(已下线)8.5 统计案例(精讲)广东省广州市铁一,广附,广外2023届高三上学期三校联考数学试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(四)数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(1)
解题方法
6 . 我国出现了新冠疫情后,医护人员一直在探索治疗新冠的有效药,并对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者,分成两组,组3人,服用甲种中药,组3人,服用乙种中药.服药一个疗程后,组中每人康复的概率都为,组3人康复的概率分别为.
(1)设事件表示组中恰好有1人康复,事件表示组中恰好有1人康复,求;
(2)求组康复人数比组康复人数多的概率.
(1)设事件表示组中恰好有1人康复,事件表示组中恰好有1人康复,求;
(2)求组康复人数比组康复人数多的概率.
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2022-09-14更新
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1624次组卷
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5卷引用:专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-1
(已下线)专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-1河北省衡水市部分学校2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)易错点15 概率(理科专用)云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题广西2023届高三上学期西部联考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间,甲、乙、丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎,假设水仙花球茎损坏后便不能使用,无损坏的全部使用.已知甲、乙、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%,35%,40%,甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8,0.6,0.75(水仙花球茎的使用率).
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次,每次抽取一颗,记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为,求随机变量的分布列及期望;
(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,求它是由丙工作队所采摘的概率.
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次,每次抽取一颗,记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为,求随机变量的分布列及期望;
(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,求它是由丙工作队所采摘的概率.
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2022-09-11更新
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734次组卷
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4卷引用:考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-1
(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-1云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图是飞行棋部分棋盘图示,飞机的初始位置为0号格,抛掷一个质地均匀的骰子,若拋出的点数为1,2,飞机在原地不动;若抛出的点数为3,4,飞机向前移一格;若抛出的点数为5,6,飞机向前移两格.记抛掷骰子一次后,飞机到达1号格为事件.记抛掷骰子两次后,飞机到达2号格为事件.
(1)求;
(2)判断事件是否独立,并说明理由;
(3)抛掷骰子2次后,记飞机所在格子的号为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求;
(2)判断事件是否独立,并说明理由;
(3)抛掷骰子2次后,记飞机所在格子的号为,求随机变量的分布列和数学期望.
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2022-09-11更新
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868次组卷
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5卷引用:考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-1
(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-1(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试(零模)数学(理)试题湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题福建省泉州市三校(铭选中学、泉州九中、 侨光中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 2020年,是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年,也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G,有助于测量信号的实时开通,为珠峰高程测量提供通信保障,也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性,在持续高风速下5G信号的稳定性,在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说:“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问,在珠峰开通5G的意义在哪里?“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶,告诉全世界,华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在,5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革,某IT公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
其中,设(i=1,2,3,4,5,6).
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(,)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入y(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.70 | 125.35 | 6.73 | 4.57 | 14.30 |
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(,)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-01-22更新
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2511次组卷
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17卷引用:必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)
(已下线)必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”文科数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”理科数学试题河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)专题16 统计广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题(已下线)8.1成对数据的相关分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)福建省福清西山学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(理)试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 文渊中学计划在2023年2月举行趣味运动会,其中设置“夹球接力跑”项目,需要男同学和女同学一起合作完成.高一(15)班代表队共派出3个小组(编号为,,)角逐该项目,每个小组由1名男生和2名女生组成,其中男生单独完成该项目的概率为0.6,女生单独完成该项目的概率为().假设他们参加比赛的机会互不影响,记每个小组能完成比赛的人数为.
(1)证明:在的概率分布中,最大;
(2)如果比赛当天天气出现异常,则将临时更改比赛规则:每个代表队每次指派一个小组,比赛时间一分钟,如果一分钟内不能完成,则重新指派另一组参赛.高一(15)班代表队的领队了解后发现,小组能顺利完成比赛的概率为(),且各个小组能否完成比赛相互独立.在更改比赛规则后,领队如何安排小组的出场顺序能使指派的小组个数的均值最小?请给出证明.
(1)证明:在的概率分布中,最大;
(2)如果比赛当天天气出现异常,则将临时更改比赛规则:每个代表队每次指派一个小组,比赛时间一分钟,如果一分钟内不能完成,则重新指派另一组参赛.高一(15)班代表队的领队了解后发现,小组能顺利完成比赛的概率为(),且各个小组能否完成比赛相互独立.在更改比赛规则后,领队如何安排小组的出场顺序能使指派的小组个数的均值最小?请给出证明.
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2023-01-18更新
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2239次组卷
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5卷引用:第02讲 概率(练)
(已下线)第02讲 概率(练)(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题