1 . 为预防季节性流感，某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗. 为了进一步研究此疫苗的预防效果，该防疫部门从市民中随机抽取了1000 人进行检测，其中接种疫苗的700 人中有 570 人未感染流感，未接种疫苗的300人中有70人感染流感. 医学统计研究表明，流感的检测结果存在错检现象，即未感染者其检测结果为阳性或感染者其检测结果为阴性. 已知未感染者其检测结果为阳性的概率0.01，感染者其检测结果为阳性的概率0.95 . 将上述频率近似看成概率.
(1)根据所给数据，完成以下列联表，并依据
的独立性检验，能否认为接种流感疫苗与预防流感有关?
(2)已知某人流感检测结果为阳性，求此人感染流感的概率 (精确到 0.01 ).
附:
;
(1)根据所给数据，完成以下列联表，并依据
的独立性检验，能否认为接种流感疫苗与预防流感有关?疫苗 | 流感 | 合计 | |
感染 | 未感染 | ||
接种 | |||
未接种 | |||
合计 | |||
附:
;
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
x | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，
“抽取的学生建立了个性化错题本”，且
，
，
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，
(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为
的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的
倍，且新列联表中的数据都为整数）.若要使得依据
的独立性检验可以肯定（2）中的判断，试确定的最小值
参考公式及数据：
，
.
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.(1)求
和.(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 | |||
的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的倍，且新列联表中的数据都为整数）.若要使得依据的独立性检验可以肯定（2）中的判断，试确定的最小值参考公式及数据：
，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2024-05-14更新
|
1143次组卷
|
3卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关，随机抽取了200名小米手机用户进行调查，得到下表.
(1)补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
，其中.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
，其中.
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
4 . 伴随着网络购物的深入普及，购物形式日渐多样化，打破了传统购物的局限性．有研究表明，网络购物与人的年龄存在一定的关系．某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况，得到了如下统计表：
(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成网络购物
列联表，并判断是否有
的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关；
(2)若从年龄在
，
内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为
．
①求随机变量的分布列；
②求随机变量的数学期望．
参考数据：
参考公式：
，其中．
年龄/岁 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 5 | 5 |
使用网购人数 | 8 | 10 | 7 | 7 | 2 | 1 |
列联表，并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关；年龄不低于55岁 | 年龄低于55岁 | 合计 | |
使用 | |||
不使用 | |||
合计 |
，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为．①求随机变量
的分布列；②求随机变量
的数学期望．参考数据：
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．列联表，并依据
的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；
(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求
取得最大值时的
值．
附：
参考公式：
，其中．
列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；| 性别 | 是否喜欢羽毛球运动 | 合计 | |
| 是 | 否 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求
取得最大值时的值．附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
您最近一年使用：0次
2024-03-08更新
|
613次组卷
|
3卷引用：山西省长治市第二中学校2024届高三高考模拟考试一模数学试题
名校
6 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值
的
独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；
(2)现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为，求的分布列.
附：，其中.
| 北京分公司顾客用餐体验评分统计 | ||||||||||
分值区间 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.01 | 0.04 | 0.05 | 0.2 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.05 |
| 太原分公司顾客用餐体验评分统计 | ||||||||||
分值区间 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.01 | 0.01 | 0.02 | 0.06 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.25 | 0.1 | 0.05 |
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；评价满意 | 评价不满意 | 合计 | |
北京 | |||
太原 | |||
合计 |
，求的分布列.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用：0次
2023-12-28更新
|
146次组卷
|
2卷引用：山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
7 . 某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为
．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（ ）
参考公式与临界值表
，其中．
．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（ ）| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男 | 10 | ||
| 女 | |||
| 合计 | 90 |
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法 |
| B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20 |
| C．的观测值为9 |
| D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系” |
您最近一年使用：0次
2023-12-24更新
|
409次组卷
|
8卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷
名校
解题方法
8 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件 “了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计
，
.
附：，.
(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望.
“了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计，.附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望.
您最近一年使用：0次
2023-12-07更新
|
685次组卷
|
3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
解题方法
9 . 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支持，现统计了25株抗倒伏玉米，20株易倒伏玉米的茎高情况，设茎高大于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．完成以下问题．
(1)完成以下的列联表：
(2)根据（1）中的列联表，依据
的独立性检验，能否认为玉米倒伏与茎高有关联?
附：，其中．
(1)完成以下的
列联表：茎高 | 倒伏 | 合计 | |
抗倒伏 | 易倒伏 | ||
矮茎 | 16 | ||
高茎 | 25 | ||
合计 | |||
的独立性检验，能否认为玉米倒伏与茎高有关联?附：
，其中．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：
；
参考数据：
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.
(2)现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.
；参考数据：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.
| 运动达标 | 运动不达标 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
您最近一年使用：0次
