1 . 为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1：1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意.
（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			120

（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样的方法抽取7名学生，再在这7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中2名男生与1名女生的概率.
参考数据：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某甜品店推出一款新的甜品，为了预测未来几个月该款甜品的销售情况，随机调查了购买该款甜品的50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该款甜品给出了喜欢和不喜欢的评价．已知所有对该款甜品的评价中喜欢和不喜欢的比例为，并且男顾客中有10人不喜欢该款甜品．
（1）完成下列列联表（直接填写）；

	喜欢	不喜欢	合计
男顾客
女顾客
合计			100

（2）能否有的把握认为男、女顾客对该款甜品的评价有差异？
附：；

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

3 . 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).

（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
（2）根据以上数据完成如下列联表

	主食为蔬菜	主食为肉类	总计
50岁以下
50岁及以上
总计

（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中)

4 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度(单位：)，整理数据得到下表：

的浓度 空气质量等级
1(优)	28	6	2
2(良)	5	7	8
3(轻度污染)	3	8	9
4(中度污染)	1	12	11

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）完成下面的列联表，

的浓度 空气质量
空气质量好
空气质量不好

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：

的浓度 空气质量等级
1（优）	28	6	2
2（良）	5	7	8
3（轻度污染）	3	8	9
4（中度污染）	1	12	11

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.
（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率；
（Ⅱ）完成下面的列联表，

的浓度 空气质量
空气质量好
空气质量不好

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：；

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占．

	确诊患新冠肺炎	未确诊患新冠肺炎	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
（2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，若从这5人中随机抽取3人，求恰有2人为50岁及以上的概率．
参考表

		0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

7 . 为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造．为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如茎叶图：

（1）（i）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数m，并将连续正常运行时间超过m和不超过m的次数填入下面的列联表：

	超过	不超过
改造前
改造后

（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种．对生产线设定维护周期为T天（即从开工运行到第kT天进行维护．生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立．在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费．经测算，正常维护费为0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元．现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：，．以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列．

8 . 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间[25，85]上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如表：

年龄
频数	5	10	10	15	5	5
了解	4	5	8	12	2	1

（1）填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；

	年龄低于65岁的人数	年龄不低于65岁的人数	合计
了解
不了解
合计

（2）若对年龄在[45，55），[25，35）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式和数据K²，其中n＝a+b+c+d.

9 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各水箱产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下图所示.

（1）若用频率视为概率，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于kg”，求事件的概率；
（2）填写以下列联表，并根据此判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关？

	箱产量kg	箱产量kg	合计
旧养殖方法
新养殖方法
合计

（3）根据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）

10 . 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.

	文科生	理科生	合计
获奖	5
不获奖
合计			200

   
参考公式： （其中为样本容量）
随机变量的概率分布：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）求的值；
（2）填写上方的列联表，并判断能否有超过的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?