1 . 2024年3月12日是我国第46个植树节，为建设美丽新重庆，重庆市礼嘉中学高二年级7名志愿者参加了植树节活动，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用数字作答）
(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种?
(2)男、女相间的站法有多少种?
(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种?

2 . 设数列，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．
(1)求的值，并写出时其中一种排列的情形．
(2)若，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列的通项公式．

3 . 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.
(1)一共有多少不同的分组方案？
(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？

4 . 分别求下列情形的方法数：（用数字作答）
(1)从4名男生4名女生中选出2男2女组成一个队伍；
(2)8个人排成一排，其中甲乙二人必须站在一起；
(3)8个人排成一排，甲乙丙三人互相不能相邻．

5 . （1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？
（2）8个体育生名额，分配给5个班级，每班至少1个名额，有多少种分法？
（3）要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少？
（4）某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生．现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答）

6 . 有六面旗，两面蓝，两面红，两面黄，除颜色外完全相同，从这些旗子中去除若干面（至少一面），从上到下悬挂在同一个旗杆上，可以组成一个信号序列，则不同的信号序列共有多少种？

7 . 6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项目（记为）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目.
(1)6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种？
(2)若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式？
(3)若每个项目只招一名志愿者，且同学甲不参加项目，同学乙不参加项目，求一共有多少种不同录用方式？

8 . 在一次电影展中，某影院要在两天内播映12部参赛影片，每天只有6个时间段播放6部参赛影片，每个时间段播放1部，其中甲、乙两部电影不能在同一天放映．问：有多少种不同的排片方案？

9 . 设n是一个不小于17的正整数，用排列数表示．

10 . （1）配制某种染色剂，需要加入种有机染料、种无机染料和种添加剂，其中有机染料的添加顺序不可以相邻．为研究所有不同的添加顺序对染色效果的影响，总共要试验多少次？
（2）某展览馆计划展出幅不同的画，其中水彩画幅、油画幅、国画幅．现排成一排陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端．问：有多少种不同的陈列方式？