1 . 设
为1，2，3，…，n的一个排列，若该排列中有且仅有一个i满足
，则称该排列满足性质T．对任意正整数n，记
为满足性质T的排列的个数．
(1)求
的值；
(2)若
，求满足性质T的所有排列的情形；
(3)求数列
的通项公式．
为1，2，3，…，n的一个排列，若该排列中有且仅有一个i满足，则称该排列满足性质T．对任意正整数n，记为满足性质T的排列的个数．(1)求
的值；(2)若
，求满足性质T的所有排列的情形；(3)求数列
的通项公式．
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名校
2 . 已知数列
共有5项，且满足：①
，
；②
；③
，
．则满足条件的数列共有______ 个
共有5项，且满足：①，；②；③，．则满足条件的数列共有
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名校
解题方法
3 . 记正四棱柱
为
，截面
将正四棱柱分成两部分，点E，F，G，H分别在棱
，
，
，
上，且
，
，记
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
为，截面将正四棱柱分成两部分，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，，记，，，，则下列说法正确的是（ ）A．四边形 为矩形 |
B． |
C．若截面是有一个角为 的菱形 ，则截面与的底面夹角的正弦值为 |
D．若的侧棱长为3，设 ， ， ，则在确定的空间直角坐标系中，不同的点 共42个 |
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4 . 某楼梯共有
个台阶，小明在上楼梯的时候每步可以上
个或者
个台阶，则小明不同的上楼方法共有_____________ 种．（用数字作答）
个台阶，小明在上楼梯的时候每步可以上个或者个台阶，则小明不同的上楼方法共有
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5 . 我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数.已知维向量
，其中
，记范数为奇数的
的个数为
，则
__________ ；
__________ （用含的式子表示，
）.
元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则的式子表示，）.
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2023-12-22更新
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962次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在相生相克的关系.下图是五行图，现有5种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如水克火，木克土，可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（ ）
| A．3125 | B．1000 | C．1040 | D．1020 |
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2023-10-02更新
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2805次组卷
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13卷引用：浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)
浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)（已下线）考点03 排列组合的综合 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）重难点01：排列组合常见22类题型解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（3）（已下线）第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结（2）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）热点8-1 排列组合与二项式定理（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题2.5排列组合综合（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题黑龙江省佳木斯市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位，记
为第次跳跃后对应数轴上的数字（
，
），则满足
，
的跳跃方法有多少种（ ）
为第次跳跃后对应数轴上的数字（，），则满足，的跳跃方法有多少种（ ）
| A．336 | B．448 | C．315 | D．420 |
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2023-08-29更新
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1391次组卷
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5卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题
浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）（类题归纳）向左向右 组合选位（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试B卷
8 . 现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍
分发给了甲，则不同的分发方式种数是________ .（用数字作答）
分发给了甲，则不同的分发方式种数是
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2023-08-21更新
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3136次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题
云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）第01讲 计数原理（练习）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）【讲】专题一 排列数、组合数的性质应用问题（压轴大全）
9 . 我们称
元有序实数组为n维向量，为该向量的范数．已知n维向量
，其中
，记范数为奇数的
的个数为，则________ ；
________ ，（用含n的式子表示，
）．
元有序实数组为n维向量，为该向量的范数．已知n维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则 ）．
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2023-07-21更新
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501次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试题（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（3）（已下线）专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个
的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，
两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（ ）
的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（ ）
A．甲从必须经过 到达的方法数共有9种 |
| B．甲从到的方法数共有180种 |
C．甲、乙两人在 处相遇的概率为 |
D．甲、乙两人相遇的概率为 |
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2023-07-10更新
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1391次组卷
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6卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题6.8 计数原理全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷
