名校
1 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：
，
，
（
，
），已知
，则集合A中的元素个数可表示为
，又有
且
．
(1)求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
(3)取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
，，（，），已知，则集合A中的元素个数可表示为，又有且．(1)求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
(3)取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
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2 . 求正整数
，使得
成立．
，使得成立．
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名校
3 . 下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（ ）
A． |
B．设 ，则 的个位数字是6 |
C．已知 ，则等式 对任意正整数 ， 都成立 |
D．等式 对任意正整数都成立 |
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2023-03-28更新
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1811次组卷
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5卷引用：第九章 综合测试B（基础卷）
（已下线）第九章 综合测试B（基础卷）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题（已下线）专题10 计数原理 （分层练）
解题方法
4 . 函数
满足
，令
，对任意的
，都有
，若
，则
（ ）
满足，令，对任意的，都有，若，则（ ）A． | B．3 | C．1 | D． |
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5 . 给正方体的八个顶点涂色，要求同一条棱的两个端点不同色，现有三种颜色可供选择，不同的涂色方法有________ 种．
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2022-09-29更新
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2250次组卷
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6卷引用：专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2
（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2（已下线）6.2.3 组合（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）重难点：排列组合综合检测（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点03 排列组合的综合 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题8-1排列组合归类-1浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
6 . 类比排列数公式
，定义
（其中
，
），将右边展开并用符号
表示
（
，
）的系数，得
，则：
（1）
______ ；
（2）若
，
（
，
），则
______ .
，定义（其中，），将右边展开并用符号表示（，）的系数，得，则：（1）
（2）若
，（，），则
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7 . 设n是正整数，我们说集合
的一个排列
具有性质P，是指在
当中至少有一个i，使得
.求证：对于任何n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多.
的一个排列具有性质P，是指在当中至少有一个i，使得.求证：对于任何n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多.
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8 . 正方体六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（ ）种.
| A．420 | B．600 | C．720 | D．780 |
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2021-09-06更新
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3198次组卷
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11卷引用：考点01 排列组合-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）
（已下线）考点01 排列组合-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题10-4 排列组合小题归类（理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第02讲 排列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题（已下线）【练】 专题一 排列数、组合数的性质应用问题（压轴大全）福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（1班使用）
名校
解题方法
9 . 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________
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2021-08-09更新
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3554次组卷
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16卷引用：上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月3日）（已下线）第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第42练 排列、组合与二项式定理（已下线）考点12-1 排列组合 (理）（已下线）专题1排列数运算 （提升版）（已下线）6.2.2 排列数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题（已下线）6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业（提升版）江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有
| A．72种 | B．108种 | C．36种 | D．144种 |
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2020-04-16更新
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6152次组卷
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13卷引用：河南省开封市兰考县等五县2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题
河南省开封市兰考县等五县2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题（已下线）6.2.1 排列及排列数（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省石家庄市四中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北京市和平街第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（A卷）试题（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-1（已下线）6.2.1排列（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业（提升版）
