1 . 有7个人排队，第一排3人，第二排4人（只考虑左右相邻，不考虑其他相邻情况）．
(1)甲乙丙三人相邻有多少种排法？
(2)甲乙不相邻有多少种排法？

2 . 高中2021级某数学学习小组共有男生4人，女生3人.
(1)7个人站成一排，甲､乙两人中间恰好有2人的站法有多少种？
(2)7人站成一排，甲与乙相邻且丙与丁不相邻，有多少种排法？
(3)现有10个乒乓球（完全相同）分发给这7名同学，每人至少一个，问有多少种不同的分发？

3 . 已知书架上有三本不同的外语书，两本不同的数学书和两本不同的语文书，现在要把这七本书在书架上自左至右排成一排.
(1)若两本数学书不能相邻，两本语文书不能相邻，求不同的排法总数；
(2)若同科目的书不能相邻，求不同的排法总数.

4 . 1.有4个男生，3个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？
(1)7个人排成一列，4个男生必须连排在一起；
(2)7个人排成一列，3个女生中任何两个均不能排在一起；
(3)7个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；
(4)7个人排成一列，但男生必须连排在一起，女生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻.

5 . 某次联欢会要安排4个歌舞类节目、2个小品类节目和2个相声类节目的演出顺序．
(1)若4个歌舞类节目的演出顺序不相邻，求不同演出顺序的种数；
(2)若第一个演出节目为小品类节目，且4个歌舞类节目的演出顺序按照演出时长由长到短先后排序（4个歌舞类节目的演出时长不相等），求不同演出顺序的种数．

6 . 甲､乙､丙等9人随机站成一排．
(1)求甲､乙､丙互不相邻的概率；
(2)在丙站在最右端的前提下，记甲､乙两人之间所隔的人数为X，求X的分布列及其数学期望．

7 . 7人站成一排
(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？
(2)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？
(3)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？

8 . 某话剧表演小组由名学生组成，若从这名学生中任意选取人，其中恰有名男生的概率是.
(1)求该小组中男、女生各有多少人？
(2)若这名学生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相邻的概率.

9 . 由，，，，组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示）
（1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数；
（2）没有重复数字且和不相邻的五位数的个数；
（3）恰有两个数字重复的五位数的个数.

10 . 某班级组织学生看话剧，总共有位教师和位学生，一排座位中，有个座位，要求位教师必须坐在位学生中间，并且位教师不可以坐在一起，总共有多少种不同的坐法？