1 . 对于有穷数列，从数列中选取第项､第项､､第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的一个子列，称各项之和为的一个子列和．规定：数列的任意一项都是的子列．则数列的所有子列和的和为__________．

2 . 在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分．在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均取自集合，这样的点共有n个.
(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；
(2)求这n个点能确定的直线的条数；
(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数.

4 . 设有甲、乙两个盒子，均分别装有编号依次为1，2，3，…n（，且）的n个球，学生从甲盒子中随机选取个球，学生从乙盒子中随机选取个球，其中，且．
(1)若，且A在编号为1到m（m为给定的正整数，且）的球中选取，B在编号为到n的球中选取．记是编号为u的球和编号为v的球同时被选中的概率．
①若，求的值；
②求所有的的和；
(2)求学生取到的球的编号不相同的概率．

5 . 设为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（       ）

A．12

B．21

C．27

D．33

6 . 某景点的票价为5元，售票窗口只有2张5元并有足够多的门票.现有4人持一张5元，5人持一张10元来买票，则没有顾客需要等待找钱的概率为________.（结果用最简分数表示）

7 . 某学校即将参加一场重要的篮球比赛，通过比赛获得荣誉，不仅能为学校争光，也能为自己的高中生活增添一抹亮丽的色彩.现要从名学生中选出名组成代表队，其中名作为主力队员，名作为替补队员.设选出代表队的不同方法种数为.
(1)求出的的值（用组合数表示）；
(2)已知.当，时，记选出代表队的不同方法种数为，求；
(3)当为偶数时，求被4除的余数.

8 . 柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（       ）

A．该正八面体的外接球的体积为

B．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为

C．甲能构成正三角形的概率为

D．甲与乙均能构成正三角形的概率为

9 . 2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处，陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是（     ）

A．张同学到陈同学家的最短路径条数为6条

B．在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为

C．张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选的最短路径有22条

D．张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A：张同学经过陈同学家；事件B：从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 （路口除外），则.

10 . 至少通过一个正方体的3条棱中点的平面个数为______．