1 . 考虑的非空子集，满足中的元素个数等于中的最小元素，例如，就满足此条件. 则这样的子集共有______个.

2 . 设为大于2的自然数，将二项式两边同时求导，可以得到一些特别的组合恒等式，结合课本中杨辉三角研究方法，可以得到______.

3 . 已知表示数，其中数列单调递增，且为正整数．当时，记所有满足条件的的个数为当时，______；当时，______．

4 . 春暖花开季节，小王､小李､小张､小刘四人计划“五･一”去踏青，现有三个出游的景点：南湖､净月､莲花山，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去南湖的条件下有人去净月的概率为__________.

5 . 为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有________种.

6 . 某校高一数学兴趣小组一共有30名学生，学号分别为，，，…，，老师要随机挑选三名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5，则有______种不同的选择方法.

7 . 某智能手机的开机密码是六位数字，现甲准备将六位数202403中的6个数字打乱顺序设为开机密码，若要求两个2不相邻，两个0相邻，则不同的开机密码总个数为____________.（答案用数字表示）

8 . 为了筹办某运动会开幕式，导演组从某高校的6名男生代表和6名女生代表中选取8人加入开幕式志愿者团队．在志愿者招募的过程中，为了平衡男女比例，要求本次选取的8人中至少有3名女生，则选取的8人中男女生人数均等的概率为______．

9 . 在某道选词填空题中，共有4个空格、5个备选单词，其中每个空格只有备选单词中的一个正确答案（备选单词中有一个是多余的），则4个空格全部选错的概率是________.

10 . 产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，在产品中随机抽件做检查，发现件不合格品的概率为，其中是与中的较小者，在不大于合格品数（即）时取0，否则取与合格品数之差，即.根据以上定义及分布列性质，请计算当N=16，M=8时，_____；若，，请计算_____．（用组合数表示）