名校
解题方法
1 . 近年来,汽车自动驾驶技术高速发展,日趋成熟.自动驾驶是依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作,让自动驾驶系统可以在没有人类主动的操作下,自动安全地操作机动车辆的技术,其安全性备受人们的关注.2015年起,美国加州机动车管理局要求获得自动驾驶道路测试资质的公司每年1月1日之前上交一份自动驾驶年度报告,总结道路测试总里程数,以及过程中所经历的所有自动驾驶脱离事件,脱离事件是指在自动驾驶系统遇到无法处理的情况时,由驾驶员人工干预的事件.每次脱离平均行驶里程(MPD值,Miles per Disengagement),代表自动驾驶汽车每行驶多少里程才需要人工干预一次,它由一家公司报告的总里程数除以总脱离次数得到,这是衡量一辆自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一.下图是今年发布的《加州2023年自动驾驶脱离报告》中选取了10家公司的数据.
(1)从表中随机抽取一家中国公司和一家美国公司,求抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率;
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
公司 | 所属国家 | 测试总里程(英里) | 脱离次数 | MPD值 |
百度 | 中国 | 108300 | 6 | 18050 |
谷歌Waymo | 美国 | 1454137 | 110 | 13219 |
通用Cruise | 美国 | 831040 | 68 | 12221 |
比亚迪 | 中国 | 32054 | 3 | 10684 |
小马智行 | 中国 | 174845 | 27 | 6475 |
Nuro | 美国 | 68762 | 34 | 2022 |
Zoox | 美国 | 67015 | 42 | 1595 |
小米 | 中国 | 12272 | 8 | 1534 |
苹果 | 美国 | 7544 | 64 | 117 |
奔驰 | 德国 | 14238 | 2054 | 6.9 |
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
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2 . 对正整数
,设数列
.
是
行
列的数阵,
表示
中第
行第
列的数,
,且
同时满足下列三个条件:①每行恰有三个1;②每列至少有一个1;③任意两行不相同.记集合
或
中元素的个数为
.
(1)若
,求
的值;
(2)若对任意
中都恰有
行满足第
列和第
列的数均为1.
①
能否满足
?说明理由;
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3900a6f09149151f7d8479912e1a48e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1430ce165611dfc92e924a1cdc6c8220.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223f93ed43c7772a367043ae224b75da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0c734e1b65651e598e1a907a041664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51c223d60883c551607e8b6e8d7fd7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2dce4d63752586495edc8d58dfc45bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9cde6077954017c6ac884c0e76662c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224dcfa6dae1dc0511ad72da8617283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b2c5e187752ef828b307951da554bb.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32708eeade6cbb36e1dfda113eececd0.png)
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3 . 根据下列条件进行计算:
(1)若
,求n的值;
(2)已知
,求
的值.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5087dd41cbebdf4f0fd6638bb408805.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814fd661dd3b2c5e4233178bb3e24e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
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4 . 已知
为正整数,集合
具有性质
:“对于集合
中的任意元素
,
,且
,其中
”. 集合
中的元素个数记为
.
(1)当
时,求
;
(2)当
时,求
的所有可能的取值;
(3)给定正整数
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0453075033462de2767a6a0ea21fd10b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bcfa120f92eebe8b4d2a98b5e4ee5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0114bfa275e57023f2ebb88274fe8fba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2941376f87609dc0c57675c1da9d3e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de23b532e3b47ff7bc43ede3c11ae94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9bd23c1935ae3b80cca9151c23ae92a.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9bd23c1935ae3b80cca9151c23ae92a.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294250dbd576bff3da0a1456cb9a88a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b622e69397f1fa6b3a8e4e3f947642.png)
(3)给定正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9bd23c1935ae3b80cca9151c23ae92a.png)
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2023-04-14更新
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883次组卷
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7卷引用:北京市延庆区2023届高三一模数学试题
北京市延庆区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题11计数原理与概率与统计专题01集合与常用逻辑北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)北京卷专题02集合(解答题)(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
5 . (每小问均须用数字作答)在
中选出4个数字组成一个四位数
(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数?
(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?
(3)若5和6至多出现1个,可以组成多少个没有重复数字的四位数?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fffe55efefd4089bb47b9e682b3567b3.png)
(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数?
(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?
(3)若5和6至多出现1个,可以组成多少个没有重复数字的四位数?
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2023-03-25更新
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661次组卷
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5卷引用:北京市大兴精华学校2022-2023学年高二下学期数学学科学业水平过程性评价三试题
北京市大兴精华学校2022-2023学年高二下学期数学学科学业水平过程性评价三试题江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)专题6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题训练:排数问题精练20题-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 对于一个有穷正整数数列
,设其各项为
,各项和为
,集合
中元素的个数为
.
(1)写出所有满足
的数列
;
(2)对所有满足
的数列
,求
的最小值;
(3)对所有满足
的数列
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9304e71a623c4412188a800046a970d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943dc79f529bc28f6ed17bc403d50f06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61928f8c6293140637ad8ca24555f473.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95dc7685d36aa3057e48caf0f53df22.png)
(1)写出所有满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e99ab9a4a0d517cf7138c6a78b481b2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(2)对所有满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55bbebd71c677c2643a98d25c4c75184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943dc79f529bc28f6ed17bc403d50f06.png)
(3)对所有满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/011e8564732d55bcc518dba628d17718.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95dc7685d36aa3057e48caf0f53df22.png)
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2023-01-05更新
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987次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
解题方法
7 . 某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入
(单位:千元)的数据如下表:
(1)由表可知
与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与
对应的人均纯收入估计值
,当数据
对应的残差的绝对值
时,则将该数据
称为一个“好数据”,现从7个数据中任选3个,求“好数据”至少为1个的概率;
附:参考数据及公式:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入![]() | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a5b0da721c7e11982135312addaea3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12718f069bc3667a511a8597e8bb3041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
附:参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747476ae4b51cb38990b62fe994d4ea2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d56bf9a0b9b04b821626e8167889c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2143d277f55ee001c244a9e3b3d13c17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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8 . (1)已知
,求
展开式中
项的系数;
(2)对
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c19f277125c21c36115cdf5bd7e2727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de579d851d1e233ccef73c0c9cfe8671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
(2)对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d12d0bd9afdd4e53ff37f5bfcaa1106c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0fbe20d5d7ba0da55b645dafbd3e8d.png)
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名校
9 . 某医院有内科医生5名,外科医生4名,现选派5名参加赈灾医疗队.其中:
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?
(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?
(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?
(4)队中至少有2名内科医生和1名外科医生,有几种选法?
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?
(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?
(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?
(4)队中至少有2名内科医生和1名外科医生,有几种选法?
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2021-08-06更新
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718次组卷
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2卷引用:北京市密云区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知集合
,集合
,
…
(
,
)都是集合A的子集.如图,作m行
列数表,其中第k行第l列的数为
.
记
,
;
,
;
对于m,n和
,若存在集合
,
…
满足下列条件:
①
;
②
;
③对任意的
,
的元素个数均为t.
则称有序数组
是相容的.
(1)求出所有相容的有序数组
;
(2)若
是相容的,请直接给出t的值,并给出一个满足条件的数表.
(3)求出所有相容的有序数组
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0d7559d8dfa8236ca9d4b1853fbdec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338947df86eb08f890be799504afe309.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ac49ab7c8001c209b8611b9ea40d85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/536e055e0e772f3b1531979b2a4e5b11.png)
1 | 2 | … | ||
… | ||||
… | ||||
… | … | … | … | … |
… |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89adf9a240218bdb2e7e9b2a113fbb0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65bad3343f0e29460ead5b54771f362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d5181d80f92bb571b06ce5c6a0ea94b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2dfdb35e79247dc2503a20a2f733f9.png)
对于m,n和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fec9cc98eb87065cb1b0982c0963233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0d7559d8dfa8236ca9d4b1853fbdec.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e9d14acd6818b6c2680e697532ba69.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d5fa697c5d54ef68407187bb7ffeb3.png)
③对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebd42fc2af57877e06f485b50ae4d87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41e1766af890659ac91f4ed407f5a0f.png)
则称有序数组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275b49a943823f4cd63a32c5bbfcd43d.png)
(1)求出所有相容的有序数组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b93f97d56675c9f658648655a4d19455.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd39efc37b313c46be37698440ece2f.png)
(3)求出所有相容的有序数组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e434a00127c271aee98ff92cda72b8.png)
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