名校
1 . 现有4个编号为1,2,3,4的不同的球和5个编号为1,2,3,4,5的不同的盒子,把球全部放入盒子内.
(1)共有多少种不同的放法?
(2)每个盒子内只放一个球,恰有2个盒子的编号与球的编号相同,不同的放法有多少种?
(3)将4个不同的球换成无编号的相同的球,恰有一个空盒的放法有多少种?
(1)共有多少种不同的放法?
(2)每个盒子内只放一个球,恰有2个盒子的编号与球的编号相同,不同的放法有多少种?
(3)将4个不同的球换成无编号的相同的球,恰有一个空盒的放法有多少种?
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名校
解题方法
2 . “熵”常用来判断系统中信息含量的多少,也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小,一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显.定义:随机变量
对应取值
的概率为
,其单位为bit的熵为
,且
.(当
,规定
.)
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为
,正面向上的次数为
,分别比较
与
时对应
的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;
(2)若拋掷一枚质地均匀 的硬币
次,设
表示正面向上的总次数,
表示第
次反面向上的次数(0或1).
表示正面向上
次且第
次反面向上
次的概率,如
时,
.对于两个离散的随机变量
,其单位为bit的联合熵记为
,且
.
(ⅰ)当
时,求
的值;
(ⅱ)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b23512db3961f941a63a3d8254afb05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/449a066c87681f1f006aef2faeeba4c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c94a17b49550283be4ec1a348c8534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c84b931f584765cd30253af0e0d71b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1dc00bf0db4bf56d99cf9583938bcba.png)
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/109ac38599926de9fd89470f561f6664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8493a0cd10d3d0399173c04163740a38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4479d54b1eced7c425e2deaefb18c233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6c6ec3ea184362694ba9c2dd2cbfd0.png)
(2)若拋掷一枚
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5470e9ee422d970529663964b84c45a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf395de82112cb78f446c6e7a245556a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b8f9de90ca38f627eba375b15eb3e8f.png)
(ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afbabe5b63ff142225e3ae59e7b88b3c.png)
(ⅱ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1109931e8c85ff6b8bb894e6d5d4017.png)
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2024-05-13更新
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1231次组卷
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2卷引用:江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
3 . 图是一个 11阶的杨辉三角:
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当
,
,
,
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b137a34d2d5b20671b7a3c7a29606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b3b2acd01609f68646ca4605b88f9f3.png)
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4 . 某同学在研究二项式定理的时候发现:
其中
为
的系数,它具有好多性质,如:①
;②
;③
;请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算:
;(请用数字作答)
(2)若
,且
,证明:
;
(3)设数列
,
,
,…,
是公差不为0的等差数列,证明:对任意的
,函数
是关于x的一次函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ee4921ae27ca39424685c8d48fcad66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/419279baeef6eb671bedee00d046b96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0540c6aa4a066b653fa303fb2f7e984c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28358a9b687fea8091fb586066e149ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e10e0bb04d7d261d880aea655e19db1.png)
(1)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f43b7aada649818eff36aafab684f32.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d330401bef4e7e848b6334ad7e1f944.png)
(3)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15227e8caefd537bde2d857fc323d94d.png)
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5 . (1)求
的值
(2)求
的值;
(3)解关于
的不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60278f7b478dec05074cdbb2e5ed4c15.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88a1d3d4566d76761820887dfed39290.png)
(3)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34efa1be45a8d3f7b5bc9f0381b24c5c.png)
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23-24高二下·江苏·课前预习
6 . 计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f027301b78cb6504d41cf3d77d3355f.png)
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23-24高二下·江苏·课前预习
7 . (1)求值:
;
(2)解方程:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f9a8131d11d72de3d2ef17960871cba.png)
(2)解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8de70ec461bbc5be9b00558eb8def3.png)
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8 . (1)求值:
.
(2)已知
,求x.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0208bb69176510570f17e16672d48a9.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0deff90d1d961d156771d471d1c9b57a.png)
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9 . 现有10个运动员名额,作如下分配方案.
(1)平均分成5个组,每组2人,有多少种分配方案?
(2)分成7个组,每组最少1人,有多少种分配方案?
(1)平均分成5个组,每组2人,有多少种分配方案?
(2)分成7个组,每组最少1人,有多少种分配方案?
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2023-12-26更新
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1328次组卷
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12卷引用:7.3组合 (3)
(已下线)7.3组合 (3)甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷(一)(已下线)模块一 专题3 计数原理 讲1(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【练】(已下线)第六章 计数原理(单元综合测试卷)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)专题07 排列组合(2)(已下线)第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数(知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(2)(已下线)专题6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(3)(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课堂例题
23-24高二上·全国·课后作业
10 . 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的自然数,问:
(1)能够组成多少个五位偶数?
(2)能够组成多少个小于
的正整数?
(1)能够组成多少个五位偶数?
(2)能够组成多少个小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6567511bb9486b2ca7452b870abd2a1f.png)
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2023-09-11更新
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623次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题16-19
(已下线)江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题16-19(已下线)复习题四湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题第4章复习题(已下线)5.3组合问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(2)(已下线)专题6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)