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解题方法
1 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,为了纪念他,人们把函数()称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数. 已知:,(,)(1)若,,,求的值;
(2)若,,,求证:;
(3)设,求S除以2023的余数.
(2)若,,,求证:;
(3)设,求S除以2023的余数.
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2 . 已知集合,规定:若集合,则称为集合的一个分拆,当且仅当:,,…,时,与为同一分拆,所有不同的分拆种数记为.例如:当,时,集合的所有分拆为:,,,即.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
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2023-02-07更新
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1065次组卷
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8卷引用:上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试B卷——第六章 计数原理
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解题方法
3 . 已知.求:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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4 . (1)若,解不等式;
(2)在的展开式中,第k项,第项,第项的系数成等差数列,求n和k的值;
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
(2)在的展开式中,第k项,第项,第项的系数成等差数列,求n和k的值;
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
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5 . 设,若,,则不同的有序集合组的总数是___________ .
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2021-09-02更新
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881次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知.
(1)证明是整数,并求的整数部分的个位数;
(2)将按照的升幂展开,求展开式中系数最大和最小的项的项数.
(1)证明是整数,并求的整数部分的个位数;
(2)将按照的升幂展开,求展开式中系数最大和最小的项的项数.
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2021-07-12更新
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665次组卷
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4卷引用:上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知数列为有穷数列,共95项,且满足,则数列中的整数项的个数为( )
A.13 | B.14 | C.15 | D.16 |
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8 . 对任意,定义,其中,为正整数.
(1)求,的值;
(2)求证:;
(3)设是否存在实数,使得对任意恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求,的值;
(2)求证:;
(3)设是否存在实数,使得对任意恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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9 . 已知展开式中的项按的升幂排列依次记为,,,,,,设.
(1)若,求的值;
(2)求数列()的所有项的和;
(3)求证:对任意,恒有.
(1)若,求的值;
(2)求数列()的所有项的和;
(3)求证:对任意,恒有.
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10 . 已知当|时,有,根据以上信息,若对任意都有则______ .
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2020-05-04更新
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1207次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题(已下线)专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第6章 计数原理(新文化与压轴30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题