1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左到右的数字之和记为
，如
，
，…，
的前n项和记为
，则下列说法正确的是（ ）
，如，，…，的前n项和记为，则下列说法正确的是（ ）
| A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120 |
B． |
C．在“杨辉三角”中，从第2行开始到第n行，每一行从左到右的第3个数字之和为 |
D． 的前n项和为 |
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2 . 已知递增数列
的前n项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
．
（ⅰ）求数列
的通项公式；
（ⅱ）求
．
的前n项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
．（ⅰ）求数列
的通项公式；（ⅱ）求
．
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3 . 设
为1，2，3，…，n的一个排列，若该排列中有且仅有一个i满足
，则称该排列满足性质T．对任意正整数n，记
为满足性质T的排列的个数．
(1)求
的值；
(2)若
，求满足性质T的所有排列的情形；
(3)求数列
的通项公式．
为1，2，3，…，n的一个排列，若该排列中有且仅有一个i满足，则称该排列满足性质T．对任意正整数n，记为满足性质T的排列的个数．(1)求
的值；(2)若
，求满足性质T的所有排列的情形；(3)求数列
的通项公式．
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名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和
，且满足
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列
的前n项和为
，比较和的大小.
的前n项和，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的前n项和为，比较和的大小.
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2024-06-14更新
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128次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
名校
5 . 对于求解方程
的正整数解
（
，
，
）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知
是方程
的一组正整数解，则
，将
代入等式右边，得
，变形得：
，于是构造出方程的另一组解
，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足
最小，则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 ．已知双曲线
（
，
）的离心率为
，实轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)方程
的所有正整数解为
，且数列
单调递增．
①求证：
始终是4的整数倍；
②将看作点，试问
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则的（，）的离心率为，实轴长为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)方程
的所有正整数解为，且数列单调递增．①求证：
始终是4的整数倍；②将
看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
6 . 已知数列
的通项公式为
．
(1)分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
(2)求
的二项展开式中的系数最大的项；
(3)记
，求集合
的元素个数（写出具体的表达式）．
的通项公式为．(1)分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；(2)求
的二项展开式中的系数最大的项；(3)记
，求集合的元素个数（写出具体的表达式）．
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名校
解题方法
7 . 
被17除的余数为______ ．
被17除的余数为
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2024-04-22更新
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786次组卷
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3卷引用：河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期质检联盟第一次月考（3月）数学试题
河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期质检联盟第一次月考（3月）数学试题湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）6.3.2二项式系数的性质——课时作业（基础版）
名校
8 . 已知
的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为1：3.
(1)求n的值；
(2)求展开式中所有的有理项.
的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为1：3.(1)求n的值；
(2)求展开式中所有的有理项.
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名校
解题方法
9 . 已知在
的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2.
(1)求n的值；
(2)求展开式中含
的项的系数；
(3)设
，则当
时，求a除以15所得余数.
的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2.(1)求n的值；
(2)求展开式中含
的项的系数；(3)设
，则当时，求a除以15所得余数.
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2024-04-02更新
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946次组卷
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4卷引用：福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）6.3.1二项式定理——课时作业（提升版）（已下线）6.3.1二项式定理——课时作业（巩固版）福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . （1）已知
，求
展开式中的第二十九项；
（2）已知展开式中各项二项式系数之和为64，求展开式所有项的系数之和；
（3）已知
，求展开式中系数最大的项（结果中项的系数可以不计算）．
，求展开式中的第二十九项；（2）已知
展开式中各项二项式系数之和为64，求展开式所有项的系数之和；（3）已知
，求展开式中系数最大的项（结果中项的系数可以不计算）．
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