名校
1 . 已知
展开式的各二项式系数和为512,且
.
(1)求
;(结果保留指数幂形式)
(2)求
的值;
(3)求证:
能被6整除.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/261899da1427bf0c789533692c18adb0.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb9113b8b42a8d19977028bd8eb22cd.png)
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2 . 十番棋也称十局棋,是围棋比赛的一种形式.对弈双方下十局棋,先胜六局者获胜.这种形式的比赛因对局较多,偶然性较小,在中国明清时期和日本都流行过.在古代比较有名的十番棋有清代黄龙士和徐星友的“血泪十局”以及范西屏和施襄夏的“当湖十局”.已知甲、乙两人进行围棋比赛,每局比赛甲获胜的概率和乙获胜的概率均为
,且各局比赛胜负相互独立.
(1)若甲、乙两人进行十番棋比赛,求甲至多经过七局比赛获胜的概率;
(2)甲、乙两人约定新赛制如下:对弈双方需赛满
局,结束后统计双方的获胜局数,如果一方获胜的局数多于另一方获胜的局数,则该方赢得比赛.研究表明:n越大,某一方赢得比赛的概率越大.请从数学角度证明上述观点.
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(1)若甲、乙两人进行十番棋比赛,求甲至多经过七局比赛获胜的概率;
(2)甲、乙两人约定新赛制如下:对弈双方需赛满
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3 . 数列
满足
,
.
(1)若
,求证:
是等比数列.
(2)若
,
的前
项和为
,求满足
的最大整数
.
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(1)若
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-11-01更新
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1924次组卷
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6卷引用:山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题
山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)数列专题:数列求和的6种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22专题05数列求和(错位相减求和)
解题方法
4 . (1)若
,求
;
(2)证明
,并求
的值.
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(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e10e0bb04d7d261d880aea655e19db1.png)
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2022-04-28更新
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281次组卷
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2卷引用:山西省临汾市部分学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
5 . 求证:在
的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
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2021-12-06更新
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247次组卷
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5卷引用:7.4二项式定理
(已下线)7.4二项式定理(已下线)第11讲 二项式定理-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版(2019)选择性必修第三册课本例题6.3 二项式定理苏教版(2019)选择性必修第二册课本例题7.4 二项式定理(已下线)6.3二项式定理 第一练 练好课本试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值;
(2)求证:
.
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(1)求函数
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(2)求证:
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2021-08-26更新
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378次组卷
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2卷引用:山东省泰安肥城市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知
.
(1)当
时,求
的展开式中含
项的系数;
(2)证明:
的展开式中含
项的系数为
;
(3)定义:
,化简:
.
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(1)当
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(2)证明:
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(3)定义:
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2021-09-18更新
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1219次组卷
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6卷引用:河北省正定中学2020-2021学年高二下学期半月考试数学试题
河北省正定中学2020-2021学年高二下学期半月考试数学试题(已下线)第6章 计数原理(新文化与压轴30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第6章 6.5 二项式定理(已下线)第六章计数原理章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.3 二项式定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6
8 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角.在欧洲,帕斯卡在
年也发现了这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723284876615680/2724502965780480/STEM/544166784a59401b9014a13d33ab98ba.png?resizew=254)
(1)记杨辉三角的前
行所有数之和为
,求
的通项公式;
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为
?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(3)已知
、
为正整数,且
.求证:任何四个相邻的组合数
、
、
、
不能构成等差数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1ea6275ee45d9ebd91d6377c7ca1e4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723284876615680/2724502965780480/STEM/544166784a59401b9014a13d33ab98ba.png?resizew=254)
(1)记杨辉三角的前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de777c4e44546bcfe26ad5b6bb418052.png)
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4d44d5798d856568f7f6e5e91269ad5.png)
(3)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0b7889bf5c76f5020f078bc28d78c5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e73be144e532f6fc1a39e691f1f7a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ba332cdcd36c0951ff45b13223ee784.png)
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名校
9 . 已知
展开式中的
项按
的升幂排列依次记为
,
,
,
,
,
,设
.
(1)若
,求
的值;
(2)求数列
(
)的所有项的和
;
(3)求证:对任意
,恒有
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c877f291197fb335e185c6874322d2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e823ba20b31f9f253ddcb2cff15f1c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed22df611cbc4ac0a291879069c08b77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b56e417d0833b428cd11e7d9f198fab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27db93a941ce89537d3343629be1b135.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a5a4f87ba8fffdae894c185265751d.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)求数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe67cbb51703742ad56f6fdb7a1c108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebadf2b3ec3dc92cd902eff76085ad46.png)
(3)求证:对任意
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名校
解题方法
10 . (1)求二项式
展开式中的有理项;
(2)设二项式
展开式各项的系数和为
,各项的二项式系数和为
,令
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6783602713025e40b2c9d9794677bdd9.png)
(2)设二项式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c4aea97bb4cfefdf1956509e725f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56153206888e0f21bc3532a2c82d3d24.png)
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