古典概型练习题及答案-江苏高中数学高二-组卷网

2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

真题名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

1 . 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-07更新 | 48881次组卷 | 48卷引用：江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

真题名校

2 . 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

2022-06-07更新 | 45395次组卷 | 51卷引用：江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

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2023·广东深圳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

部分平均分组问题

3 . 安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-17更新 | 6174次组卷 | 7卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三·江西抚州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率计算条件概率相互独立事件与互斥事件

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 一袋中有大小相同的

个白球和

个红球，现从中任意取出

个球，记事件

“

个球中至少有一个白球”，事件

“

个球中至少有一个红球”，事件

“

个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（）

A．事件与事件不为互斥事件	B．事件与事件不是相互独立事件
C．	D．

2023-03-19更新 | 4661次组卷 | 10卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高二重点班下学期5月阶段检测数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合古典概型的概率计算公式

真题名校

解题方法

捆绑法

5 . 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 23520次组卷 | 55卷引用：江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题

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2023·广东深圳·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:

性别	飞盘运动		合计
性别	不爱好	爱好	合计
男	6	16	22
女	4	24	28
合计	10	40	50

(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)依据小概率值

的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
附:

，其中

.

	0.1	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

2023-04-20更新 | 3245次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题

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23-24高三上·浙江温州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值均值的实际应用

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从

号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
(1)当

时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当

时，求3号盒子里的红球的个数

的分布列；
(3)记n号盒子中红球的个数为

，求

的期望

．

2024-02-04更新 | 3398次组卷 | 8卷引用：第8章概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

真题名校

8 . 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 23765次组卷 | 68卷引用：江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

9 . 玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为

，“第一次取得白球”为

，“第二次取得黑球”为

，“第二次取得白球”为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-08更新 | 2589次组卷 | 10卷引用：江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2024·福建漳州·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为

，良好的概率为

；在续航测试中结果为优秀的概率为

，良好的概率为

，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为

.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量

的分布列与期望.

2024-02-08更新 | 2534次组卷 | 10卷引用：8.2 离散型随机变量及其分布列（1）

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