名校
解题方法
1 . 为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表:
利润率是指:一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,设该台机器的利润为X万元,求X的分布列和数学期望;
(2)从该公司本月卖出的机器中随机选取2台,设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率;
(3)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利
万元,销售一台第二类机器获利
万元,…,销售一台第五类机器获利
万元,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为
,设
,试判断
与
的大小.(结论不要求证明)
机器类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 |
销售总额(万元) | 100 | 50 | 200 | 200 | 120 |
销售量(台) | 5 | 2 | 10 | 5 | 8 |
利润率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 |
(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,设该台机器的利润为X万元,求X的分布列和数学期望;
(2)从该公司本月卖出的机器中随机选取2台,设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率;
(3)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利
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名校
解题方法
2 . 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目,进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表:
(1)从上表5站中随机选取一站,求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的比赛成绩的概率;
(2)设甲乙成绩相互独立,从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个,求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率;
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为
,甲乙5站比赛成绩的总平均值记为
,比较
与
的大小(直接写出结果).
分站 | 运动员甲的三次滑行成绩 | 运动员乙的三次滑行成绩 | ||||
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | |
第1站 | 80.20 | 86.20 | 84.03 | 80.11 | 88.40 | 0 |
第2站 | 92.80 | 82.13 | 86.31 | 79.32 | 81.22 | 88.60 |
第3站 | 79.10 | 0 | 87.50 | 89.10 | 75.36 | 87.10 |
第4站 | 84.02 | 89.50 | 86.71 | 75.13 | 88.20 | 81.01 |
第5站 | 80.02 | 79.36 | 86.00 | 85.40 | 87.04 | 87.70 |
(2)设甲乙成绩相互独立,从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个,求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率;
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为
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2022-05-29更新
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645次组卷
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3卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题
解题方法
3 . 2022年北京冬奥会的成功举办,带动中国3亿多人参与冰雪运动,这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献.2020《中国滑雪产业白皮书》显示,2020-2021排名前十的省份的滑雪人次(单位:万人次)数据如下表:
(1)从滑雪人次排名前10名的省份中随机抽取1个省份,求该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的概率;
(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份,记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X,求X的分布列和数学期望
;
(3)记表格中2020-2021, 2019-2020两组数据的方差分别为
与
,试判断
和
的大小.
结论不要求证明
排名 | 省份 | 2020-2021 | 2019-2020 | 2018-2019 |
1 | 河北 | 221 | 136 | 235 |
2 | 吉林 | 202 | 123 | 207 |
3 | 北京 | 188 | 112 | 186 |
4 | 黑龙江 | 149 | 101 | 195 |
5 | 新疆 | 133 | 76 | 116 |
6 | 四川 | 99 | 52 | 69 |
7 | 河南 | 98 | 58 | 95 |
8 | 浙江 | 94 | 62 | 108 |
9 | 陕西 | 79 | 47 | 76 |
10 | 山西 | 78 | 39 | 100 |
(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份,记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)记表格中2020-2021, 2019-2020两组数据的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb69cddfe3735928e635de500d0c544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a90c4e2542179f22f8e4e77e51cbcff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb69cddfe3735928e635de500d0c544.png)
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名校
4 . 《周髀算经》中对圆周率
有“径一而周三”的记载,已知两周率
小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846.若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字,则这两个数字均为奇数的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-05更新
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972次组卷
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3卷引用:北京市东城区2022届高三二模数学试题
名校
5 . 银行储蓄卡的密码由6位数字组成,某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字,如果记得密码的最后1位是偶数,则第2次按对的概率是______ .
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2022-05-01更新
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933次组卷
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7卷引用:北京市密云区2022届高三4月期中数学试题
北京市密云区2022届高三4月期中数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题天津市滨海七校2022届高三下学期二模数学试题(已下线)知识点 随机变量及分布 易错点 忽略题目中重要条件而误认为事件是相互独立的(已下线)第27练 概率四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
6 . 某商家为了促销,规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动,活动规则如下:在一不透明纸箱中有8张相同的卡片,其中4张卡片上印有“幸”字,另外4张卡片上印有“运”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片,若抽到的4张卡片上都印有同一个字,则获得一张10元代金券;若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字,则获得一张5元代金券;若抽到的4张卡片是其他情况,则不获得任何奖励.
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望
;
(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.
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2022-04-27更新
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1142次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题
名校
解题方法
7 . 某单位有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐,近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙员工选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;
(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
;
(3)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下,哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐,并说明理由.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
甲员工 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙员工 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;
(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下,哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐,并说明理由.
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2022-04-20更新
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1696次组卷
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10卷引用:北京市通州区2022届高三高考一模数学试题
北京市通州区2022届高三高考一模数学试题(已下线)临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题北京市第三十九中学2022届高三下学期适应性练习(三模)数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)上海市嘉定区第二中学2023届高三上学期期中数学试题重庆市2023届高三下学期第四次联考数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第7章 概率初步(续)(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
8 . 第
届冬季奥林匹克运动会于
年
月
日在北京、张家口盛大开幕.为保障本届冬奥会顺利运行,共招募约
万人参与赛会志愿服务.赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共
类志愿服务.
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
,设来自该中学的
名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为
,求
的分布列与期望;
(3)
万名志愿者中,
岁人群占比达到
,为了解志愿者对某一活动方案是否支持,通过分层抽样获得如下数据:
假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立.将志愿者支持方案的概率估计值记为
,去掉其它人群志愿者,支持方案的概率估计值记为
,试比较
与
的大小.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6ce1bc485610edba2eac1668af5d45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6ce1bc485610edba2eac1668af5d45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a62eae7444f0ed9150779f7672e71797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
![]() | 其它人群 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
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2022-04-01更新
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922次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
9 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办. 为了普及冬奥知识,京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛,从高一年级(共六个班)答题优秀的学生中随机抽查了
名,得到这
名优秀学生的统计如下:
(1)从这
名学生中随机抽取两名学生参加区里冬奥知识比赛.
(i)恰好这
名学生都来自同一班级的概率是多少?
(ii)设这
名学生中来自高一(2)的人数为
,求
的分布列及数学期望;
(2)如果该校高中生的优秀率为
,从该校中随机抽取
人,这两人中优秀的人数为
,求
的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
高一班级 | 一(1) | 一(2) | 一(3) | 一(4) | 一(5) | 一(6) |
人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(i)恰好这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(ii)设这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)如果该校高中生的优秀率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
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名校
10 . 随着北京2022冬奥会的临近,冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况,在该地随机抽取了10所学校进行调研,得到数据如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/14/2894292608344064/2895582652522496/STEM/eee7e257fb124a10aeb2e53554eb9107.png?resizew=457)
(1)从这10所学校中随机选取1所学校,求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率;
(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.
(i)现在从这10所学校中随机选取3所,记
为其中的“基地学校”的个数,求
的分布列和数学期望;
(ii)为提高学生“单板滑雪”水平,某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”,则考核为“优秀”.已知某同学参训前,4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2,参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化?并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/14/2894292608344064/2895582652522496/STEM/eee7e257fb124a10aeb2e53554eb9107.png?resizew=457)
(1)从这10所学校中随机选取1所学校,求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率;
(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.
(i)现在从这10所学校中随机选取3所,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ii)为提高学生“单板滑雪”水平,某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”,则考核为“优秀”.已知某同学参训前,4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2,参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化?并说明理由.
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2022-01-16更新
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1247次组卷
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7卷引用:北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题