1 . 已知大学生甲乙丙丁四人需要参加下乡实习,现有四个村分别名为“富强”“民主”“文明”“和谐”,则甲乙都不去“富强”村且两人不在一起实习的概率为
2 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛,每人只能参加一个项目,每个项目至少一个人参加,且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛,则四人参加比赛的不同方案一共有
轮次 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
第一次分数 | 7 | 6 | 8 | 9 | 8 | 5 | 9 | 7 | 10 | 7 |
第二次分数 | 8 | 7 | 9 | 10 | 8 | 9 | 8 | 7 | 7 | 9 |
(1)若从以上十轮游戏中任选两轮,求这两轮均“稳定发挥”的概率;
(2)假设甲再参加三轮游戏,每轮得分情况相互独立,并对是否稳定发挥以频率估计概率.记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数,求的分布列和数学期望;
(3)假设选手乙参加轮游戏,每轮的两次分数均不相同.记为各轮较高分的算数平均值,为各轮较低分的算数平均值,为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较与的大小(结论不要求证明).
A. | B. | C. | D. |
5 . 有九张卡片分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片(不放回).
(1)求甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片的概率;
(2)求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率
A. | B. | C. | D. |
7 . 2023世界科幻大会在成都举办,为了让同学们更好地了解科幻,某学校举行了以“科幻成都,遇见未来”为主题的科幻知识通关赛,并随机抽取了该校50名同学的通关时间(单位:分钟)作为样本,发现这些同学的通关时间均位于区间,然后把样本数据分成,,,,,六组,经过整理绘制成频率分布直方图(如图所示).
(1)计算a的值,并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率;
(2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券,求此2人的通关时间均位于区间的概率.
组 | 42 | 45 | 48 | 53 | 52 | 47 | 49 |
组 | 48 | 52 | 70 | 66 | 77 | 49 | 51 |
(2)现从组评委所打分数中随机抽取2个分数,记为,,从组评委所打分数中随机抽取2个分数,记为,.记事件,中有一个数据为48,事件或,判断事件与事件是否相互独立
(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.
(2)若,,且B,C两所学校参加面试的学生人数比为,求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试后,B,C两校都还有学生未完成面试)的概率.
(3)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长(从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间),是的数学期望,证明:.
(1)求数组的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率;
(2)记,其中表示数组中最小的数,表示数组中最大的数,求的分布列以及数学期望.