1 . 某学校从全体师生中随机抽取30位男生、30位女生、12位教师一起参加社会实践活动.
(1)假设30位男生身高均不相同,记其身高的第80百分位数为
,从学校全体男生中随机选取3人,记
为3人中身高不超过
的人数,以频率估计概率求
的分布列及数学期望;
(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位,记被选出的人中恰好有
个男生的概率为
,求使得
取得最大值的
的值.
(1)假设30位男生身高均不相同,记其身高的第80百分位数为
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(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位,记被选出的人中恰好有
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名校
解题方法
2 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等,是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块,最顶层有2个小木块,以下各层小木块的个数依次递增,各层小木块互相平行但相互错开,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块透明玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或者向右滚下,最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1,2,…,6的球槽内.
号球槽,该商品可立减
元,其中
.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量
,则
的分布列为
,
.
.
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(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量
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2023-06-03更新
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1117次组卷
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11卷引用:【一题多变】高尔顿板 二项分布
(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷(人教A)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷(苏教版)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题
3 . 现有甲、乙两个袋子,每个袋子中均装有大小、形状、质地完全相同的
个黑球和
个红球,若每次分别从两个袋子中随机摸出
个球互相交换后放袋子中,重复进行
次此操作.记第
次操作后,甲袋子中红球的个数为
.
(1)求
的分布列和数学期望;
(2)求第
次操作后,甲袋子中恰有
个红球的概率
.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
(2)求第
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解题方法
4 . 2021年奥运会我国射击项目收获丰盛,在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习.
(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有
发子弹,甲每次打靶的命中率均为
,一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹,现有一枪支其中有
发为实弹,其余均为空包弹,现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹,假设每次射击相互独立且均随机,在进行
次射击后,记弹巢中空包弹的发数为
,
①当
时,请直接写出数学期望
与
的关系;
②求出
关于
的表达式.
(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹,现有一枪支其中有
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①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699dfd96d64e59252e384847629c7a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d1df3f2445baeaef9608b268f34e98e.png)
②求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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5 . 浙江省是第一批新高考改革省份,取消文理分科,变成必考科目和选考科目.其中必考科目是语文、数学、外语,选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查,他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表:
(1)从这100名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率;
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中纯理科生大概的比例,得到的数据如下表:(定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生)
请补齐表格,并说明依据小概率值
的独立性检验,能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关.
参考公式:
,其中
.
附表:
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 20 | 40 | 40 |
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中纯理科生大概的比例,得到的数据如下表:(定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生)
性别 | 纯理科生 | 非纯理科生 | 总计 |
男性 | 30 | ||
女性 | 5 | ||
总计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 为庆祝第19届亚运会在我国杭州举行,杭州某中学举办了一次“亚运知识知多少”的知识竞赛.参赛选手从7道题(4道多选题,3道单选题)中随机抽题进行作答,若某选手先随机抽取2道题,再随机抽取1道题,则最后抽取到的题为多选题的概率为______ .
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2023-05-29更新
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1253次组卷
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10卷引用:7.4.2超几何分布练习
7.4.2超几何分布练习(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布 第二练 强化考点训练(已下线)7.4.2 超几何分布——随堂检测(已下线)7.4.2 超几何分布——课堂例题河北省2023届高三模拟(三)数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 A卷素养养成卷 一轮点点通
名校
解题方法
7 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中,一款无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注,成为了进博会的“明星展品”.体积仅有维生素胶囊大小,体积比传统心脏起搏器减小93%,重量仅约2克,拥有强大的电池续航能力,配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能.在起搏器研发后期,某企业快速启动无线充电器主控芯片生产,试产期每天都需同步进行产品检测,检测包括智能检测和人工检测,选择哪种检测方式的规则如下:第一天选择智能检测,随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”,连续生成4次,把4次的数字相加,若和小于3,则该天的检测方式和前一天相同,否则选择另一种检测方式.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列;
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平,采用如下方案:设
表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率,若
恒成立,认为该企业具有一定的智能化管理水平,将给予该企业一定的奖励资金,否则将没有该项奖励资金.请问该企业能拿到奖励资金吗?请说明理由.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列;
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平,采用如下方案:设
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2023-05-28更新
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1497次组卷
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3卷引用:第4讲:概率与数列的结合问题【练】
2023·全国·模拟预测
8 . 甲袋中装有3个红球,2个白球,乙袋中装有5个红球,5个白球,两个袋子均不透明,其中的小球除颜色外完全一致.现从甲袋中一次性抽取2个小球,记录颜色后放入乙袋,混匀后从乙袋一次性抽取3个小球,记录颜色.设随机变量
表示在甲袋中抽取出的红球个数,
表示
时,在乙袋中抽取出的红球个数,
表示在乙袋中抽取出的红球个数.
(1)求
的分布列;
(2)求
的数学期望
(用含
的代数式表示);
(3)记
的所有可取值为
,证明:
,并求
.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f03cb97fc3ddbdce233e90cad9a8e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383b946eeadcb2d52b0ddb20993bfe79.png)
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(3)记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf0a4c880aab69e62337f2752126b7b3.png)
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解题方法
9 . 数轴上的一个质点
从原点出发,每次随机向左或向右移动1个单位长度,其中向左移动的概率为
,向右移动的概率为
,记点
移动
次后所在的位置对应的实数为
.
(1)求
和
的分布列和期望;
(2)当
时,点
在哪一个位置的可能性最大,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bbb0a939ec3c2d0414c2351f93ae5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad5b0dc4aad791035b5c4ab87bd4702.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2023-05-26更新
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1125次组卷
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5卷引用:考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题(已下线)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷
名校
解题方法
10 . 华为云服务是华为公司在ICT领域通过30多年的技术攻坚和经验积累,将产品解决方案开放给用户,为用户提供集个人数据同步、云相册、手机找回等多种基础云功能,旨在为消费者提供一站式易用、快捷、智能、安全的个人数据管理服务.华为云服务采用按需使用、按需付费的一站式IT计算资源租用服务.据调查,在某一地区自2016年至2022年以来,7年的使用用户数如下表所示:(x表示年度,2016年度记为1,2017年度记为2,…,依次类推,2022年度记为7;y表示该年度使用的用户数,单位:千户).
(1)根据散点图判断,在这7年内,
与
(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为该地区华为云用户数
(千户)关于年度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);并根据表中数据,求
关于
的经验回归方程,估计2023年度用户数(保留到千户位);
(2)该地区按用户使用华为云服务的时间,从高到低评为三个等第的星级,其中连续使用华为云5年以上的用户评为“五星用户”,三年以上五年以下的用户评为“三星用户”,其它用户评为“星级用户”,每位用户年服务费按星级从高到低依次为50元、70元、90元.为了拓展用户数量,该地区今年推出一项用户星级升级的抽奖活动,每位用户可抽奖两次,每次抽奖有
的概率升两级,有
的概率升一级,还有
的概率不升级,最高升为“五星用户”.现某家庭有2位华为云用户,其中甲是“三星用户”,乙是“星级用户”,求今年该家庭支付华为云服务费的分布列与数学期望.
参考数据:
其中
.
参考公式:经验回归直线方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 9 | 21 | 36 | 66 | 100 | 198 |
(1)根据散点图判断,在这7年内,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该地区按用户使用华为云服务的时间,从高到低评为三个等第的星级,其中连续使用华为云5年以上的用户评为“五星用户”,三年以上五年以下的用户评为“三星用户”,其它用户评为“星级用户”,每位用户年服务费按星级从高到低依次为50元、70元、90元.为了拓展用户数量,该地区今年推出一项用户星级升级的抽奖活动,每位用户可抽奖两次,每次抽奖有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
参考数据:
62.43 | 1.54 | 2548 | 50.12 | 3.47 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e3e205fb21fa2b9ab5c9bf171e6433b.png)
参考公式:经验回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb66945fb0084c8c9caef2a5c14b0464.png)
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2023-05-26更新
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606次组卷
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3卷引用:【一题多变】 相关关系 回归分析