名校
解题方法
1 . 甲、乙两人组团参加答题挑战赛,规定:每一轮甲、乙各答一道题,若两人都答对,该团队得1分;只有一人答对,该团队得0分;两人都答错,该团队得-1分.假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为
,
.
(1)记X表示该团队一轮答题的得分,求X的分布列及数学期望
;
(2)假设该团队连续答题n轮,各轮答题相互独立.记
表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率,
,求a,b,c;并证明:答题轮数越多(轮数不少于3),出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)记X表示该团队一轮答题的得分,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)假设该团队连续答题n轮,各轮答题相互独立.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efce43551d1b3b48590bce3f5af93823.png)
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2676次组卷
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5卷引用:微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)
(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)专题04 概率统计大题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题山东省青岛市2023届高三三模数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题
名校
解题方法
2 . 某购物中心准备进行扩大规模,在制定未来发展策略时,对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查,分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度.调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问,统计顾客的满意情况.假设,有三名顾客被抽到,且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表:
每得到一个满意加10分,最终以总得分作为制定发展策略的参考依据.
(1)求购物中心得分为50分的概率;
(2)若已知购物中心得分为50分,则顾客丙投出一个不满意的概率为多少?
(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列,并求得分
的数学期望.
商品质量 | 服务质量 | 购物环境 | 广告宣传 | |
顾客甲 | 满意 | 不满意 | 满意 | 不满意 |
顾客乙 | 不满意 | 满意 | 满意 | 满意 |
顾客丙 | 满意 | 满意 | 满意 | 不满意 |
(1)求购物中心得分为50分的概率;
(2)若已知购物中心得分为50分,则顾客丙投出一个不满意的概率为多少?
(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列,并求得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-05-25更新
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1281次组卷
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5卷引用:专题04 概率统计大题
名校
解题方法
3 . 为落实食品安全的“两个责任”,某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性,两个部门将首先征求相关专家的意见和建议,已知专家库中共有5位成员,两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生,两个部门均邀请2位专家,收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后,专家如约参加会议.
(1)设参加会议的专家代表共X名,求X的分布列与数学期望.
(2)为增强政策的普适性及可行性,在征求专家建议后,这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会,以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立,邀请的名单从这100名热心市民中随机产生,食品药品监督管理部门邀请了
名代表,卫生监督管理部门邀请了
名代表,假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后,群众代表如约参加座谈会,且
,请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.(备注:最大似然估计即最大概率估计,即当P(X=k)取值最大时,X的估计值为k)
(1)设参加会议的专家代表共X名,求X的分布列与数学期望.
(2)为增强政策的普适性及可行性,在征求专家建议后,这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会,以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立,邀请的名单从这100名热心市民中随机产生,食品药品监督管理部门邀请了
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685c2d636b00ca5a783df18ecdea333b.png)
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2023-05-25更新
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1719次组卷
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10卷引用:专题03 条件概率与全概率公式(4)
(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(九)数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高三下学期“三模”考试数学试题湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学(理)试题河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学(理)试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题8 最大似然估计 微点2 最大似然估计综合训练
4 . 下列关于超几何分布
的叙述中,正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1cedc9d5d07aedd610189cd9622ef81.png)
A.X的可能取值为0,1,2,…,20 | B.![]() |
C.X的数学期望![]() | D.当k=8时,![]() |
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2023-05-22更新
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667次组卷
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7卷引用:7.4.2超几何分布(导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.4.2超几何分布(导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(提升版)辽宁省实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)
名校
解题方法
5 . 2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年,3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开.2023年全国两会顺利结束以后,为调查学生对两会相关知识的了解情况,某市对全市高中生开展了两会知识问答活动,现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生,得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下,由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,并已求得
和
.
的人数;
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:
,
,
,
,若
,则
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c12c1fdbe54f21709d7cf710aac4c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66c22d58326b30ec349ef2662b3f9fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd24ff75f5810ffca26edb6e34dd255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ca52f3f2fe71ed9864d4e9e0f3c734.png)
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e30d5ff189dea19d3c4b4f1d021bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28c2fac69bb0f2b5c7fad27aa855d2ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c335b9ef21854382190f71a24882d2fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8717d75885e7c88540beefed53bdf8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/719eef53e2fb5d97d90afa44d3cddbb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73620fe67ee120f436b7d37766d633f.png)
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351次组卷
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5卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)
名校
解题方法
6 . 中国象棋是中国棋文化,也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础,是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛,先进行小组赛,每三人一组,采用单循环赛(任意两人之间只赛一场),每场比赛胜者积3分,负者积0分,平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛,若出现积分相同的情况,则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组,根据以往比赛数据统计,甲、乙对局时,甲胜概率为
,平局概率为
;甲、丙对局时,甲胜概率为
,平局概率为
;乙、丙对局时,乙胜概率为
,平局概率为
.各场比赛相互独立,若只考虑单循环赛的三场比赛,求:
(1)甲积分的期望;
(2)甲、乙积分相同的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(1)甲积分的期望;
(2)甲、乙积分相同的概率
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2023-05-20更新
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500次组卷
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3卷引用:广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做.已知该题有四个选项,为多选题,至少有两项正确,至多有3个选项正确.评分标准为:全部选对得5分,部分选对得2分,选到错误选项得0分.设此题正确答案为2个选项的概率为
.已知该考生随机选择若干个(至少一个).
(1)若
,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69d558c12ffcb7aeff25cc33ce2c0868.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff21c17ad76b7fbd927c48286a0ab0f8.png)
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
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2023-05-18更新
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943次组卷
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2卷引用:山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
8 . 从传统旅游热点重现人山人海场面,到新兴旅游城市异军突起;从“特种兵式旅游”出圈,到“味蕾游”兴起;从文博演艺一票难求,到国风国潮热度不减……2023 年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期,您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此,某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评(满分100分).
(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计,得到如下频率分布表.
按照分层抽样的方法,先从样本测评成绩在[0,20),[80,100]的游客中随机抽取5人,再从这5人中随机选取3人赠送纪念品,记这3人中成绩在[80,100]的人数为X,求X 的分布列及期望;
(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”,并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y,如下表所示:
根据数据初步判断,可选用
作为回归方程.
(i)求该回归方程;
(ii)根据以上统计分析,可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N(μ,400),其中μ近似为样本平均数a,估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:若
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993a1ae1ec0f27074cb53f93e4ba0c82.png)
线性回归方程
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16059bfc9e666912b2682f842ef1576f.png)
若随机变量
,则
(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计,得到如下频率分布表.
成绩 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.35 | 0.15 |
(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”,并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y,如下表所示:
x | 32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 |
y | 0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ad85cc3fa01f702674ffbe1b964bf4.png)
(i)求该回归方程;
(ii)根据以上统计分析,可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N(μ,400),其中μ近似为样本平均数a,估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed5624f57085b5eca36219eae9831bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfe98a58418e9934348e1f4c9138d184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993a1ae1ec0f27074cb53f93e4ba0c82.png)
线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16059bfc9e666912b2682f842ef1576f.png)
若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a8daec914dc702027a715440a0d0fd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed22bce11def70557b2ea607b319787.png)
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439次组卷
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3卷引用:专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省潍坊市潍坊实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
9 . 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛,采用
局
胜制
的比赛规则,即先赢下
局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,比赛结束时,甲最终获胜的概率为
.
(1)若
,结束比赛时,比赛的局数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即
.
(i)求
的取值范围;
(ii)证明数列
单调递增,并根据你的理解说明该结论的实际含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a57cd9fdb1f586f35d9825b6bcc0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5e07bf129b073f37b553fbca100172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0fb5c4c19ac84d269620933529d592d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4fabfbc2d9358a3bb8cb3a288017fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302db91f8ed0504e838228c57fecd505.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(ii)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5a325806df1a1c3e7ce609fe99085f.png)
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1415次组卷
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6卷引用:考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题
10 . 人勤春来早,实干正当时.某工厂春节后复工复产,为满足市场需求加紧生产,但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高.已知这批产品的质量指标
,当
时产品为正品,其余为次品.生产该产品的成本为20元/件,售价为40元/件.若售出次品,则不更换,需按原售价退款并补偿客户10元/件.
(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品,现从中任取三件,求被选中的正品数量
的分布列和数学期望:
(2)已知P
,工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品,质检员工资是按件计费,每件x元.产品检测后,检测为次品便立即销毁,检测为正品方能销售.假设该工厂生产的这批产品都能销售完,工厂对这批产品有两种检测方案,方案一:全部检测;方案二:抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利,求x的取值范围,并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b9c49b4f9a28fd8f7655b80268aa5af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e66715a46a9d329a136b8b96f58f39a4.png)
(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品,现从中任取三件,求被选中的正品数量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)已知P
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c54a0f2f023679079b73427d1c55f59.png)
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