1 . 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：

借阅次数	0	1	2	3	4	5	6	7	合计
男生人数	2	5	3	5	5	1	2	2	25
女生人数	4	4	5	5	3	2	1	1	25
合计人数	6	9	8	10	8	3	3	3	50

若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”；少于3次的学生称为“一般阅读生”．
(1)请完成以下列联表；问：能否有90％的把握认为爱好阅读与性别有关？

性别	阅读		合计
	一般	爱好
男生
女生
合计

附：，．

	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数的概率分布和数学期望．

2 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．已知一系列样本点一个经验回归方程，若样本点与的残差相等，则

B．已知随机变量，若，则

C．将5名同学分到三个组开展活动，每个组至少1名，则不同分配方法数是240

D．每人参加一次游戏，每轮游戏有三个题目，每个题目答对的概率均为且相互独立，若答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，则某人参加游戏得分的期望为3

3 . 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.

4 . 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：

测试指标
元件数（件）	12	18	36	30	4

(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.
（i）若，证明：；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量，则

B．若经验回归方程中的，则变量与正相关

C．若随机变量，且，则

D．若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥

6 . 某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）．
(1)若，求甲、乙两队共投中5次的概率；
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求的取值范围．

7 . 某设备由相互独立的甲､乙两个部件组成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若有且只有一个部件出现故障，则设备出现异常.在一个生产周期内，甲部件出现故障的概率为，乙部件出现故障的概率为.甲部件出现故障，检修费用为3千元；乙部件出现故障，检修费用为2千元，在一个生产周期内，甲､乙两个部件至多各出现一次故障.
(1)试估算一个生产周期内的平均检修费用；
(2)求在设备出现异常的情况下，甲部件出现故障的概率.

8 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；
(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．

9 . 在游戏中，玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器．某游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为：①每次祈愿获取五星角色的概率；②若连续次祈愿都没有获取五星角色，那么第次祈愿必定通过“保底机制”获取五星角色；③除触发“保底机制”外，每次祈愿相互独立．设表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数．

(1)求的概率分布；
(2)求的数学期望（保留小数点后两位）．

参考数据：．

10 . 一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立.
(1)记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望；
(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.