2022·全国·模拟预测
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1 . 2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩难求甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为
，丙购买到冰墩墩的概率为
，则甲，乙，丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为_________ ．
，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙，丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为
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2022-10-22更新
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861次组卷
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15卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷八）数学试题（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率 (精练）（已下线）考向41随机事件的概率（重点）-2江西省南昌市第十九中学2023届高三上学期第四次月考（11月）文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期学习效率监测（二）数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市铁路实验中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 甲､乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为
和
，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ）
和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-13更新
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994次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题45 随机事件、频率与概率-2（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通贵州省黔南州罗甸县第一中学2022-2023学年高二上学期开学入学考数学试题北京市丰台十二中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二上学期月考一（10月）数学试题
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解题方法
3 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”．据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口．2021年12月23日，在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解
数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．
(1)小明一周训练成绩如表所示，现用
作为经验回归方程类型，求出该回归方程．
(2)小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明获得胜利的概率是0.6，在后面的比赛中，若小明前一局胜利，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局比赛的概率为0.5，比赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下比赛的概率是多少．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
，
数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．(1)小明一周训练成绩如表所示，现用
作为经验回归方程类型，求出该回归方程．| 第x（天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 用时y（秒） | 105 | 84 | 49 | 39 | 35 | 23 | 15 |
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
，
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2022-09-02更新
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762次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题（已下线）高二数学下学期期末押题试卷02（测试范围：新高考全部内容）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以
和
表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．事件 与事件B相互独立 |
C． | D． |
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2022-09-02更新
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3977次组卷
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16卷引用：安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-1（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-1（已下线）易错点16 随机变量及其分布列（理科专用）（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）（已下线）易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧（已下线）7.1.2全概率公式(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）.rar（已下线）第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）核心考点11 概率初步（续）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
解题方法
5 . 产品的质量是一个企业在市场中获得消费者信赖的重要因素，某企业对出厂的每批次产品都进行性能测试.某检验员在某批次的产品中抽取5个产品进行性能测试，现有甲､乙两种不同的测试方案，每个产品随机选择其中的一种进行测试，已知选择甲方案测试合格的概率为
，选择乙方案测试合格的概率为
，且每次测试的结果互不影响.
(1)若3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案.
（i）求5个产品全部测试合格的概率；
（ii）求4个产品测试合格的概率.
(2)若测试合格的产品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的产品个数.
，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响.(1)若3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案.
（i）求5个产品全部测试合格的概率；
（ii）求4个产品测试合格的概率.
(2)若测试合格的产品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的产品个数.
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解题方法
6 . 为了促进落实“科技助农”服务， 某地农业农村局组织基层工作人员参与农业科技知识竞赛， 先进行选拔赛. 选拔赛中选手需要从题库中随机抽一题答一题，每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对或答错3题即终止比赛， 答对3题者进入正赛， 答错3题者则被淘汰. 设选手甲答对每个题的概率均为
，且答每个题互不影响.
(1)求选手甲进入正赛的概率;
(2)设选手甲在选拔赛中答题的个数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
，且答每个题互不影响.(1)求选手甲进入正赛的概率;
(2)设选手甲在选拔赛中答题的个数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
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7 . 已知甲盒装有3个红球，
个白球， 乙盒装有3个红球， 1个白球， 丙盒装有2个红球， 2个白球， 这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 若取得白球的概率是
，则
_____ .
个白球， 乙盒装有3个红球， 1个白球， 丙盒装有2个红球， 2个白球， 这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 若取得白球的概率是，则
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2022-09-01更新
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1035次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知某次考试的数学成绩服从正态分布
，且
，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在
内的概率为_____ ．
服从正态分布，且，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在内的概率为
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2022-08-30更新
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1366次组卷
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6卷引用：安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题
安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题（已下线）专题50 正态分布-1上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通1号卷·A10联盟2023届高三开学摸底考数学试题
名校
9 . 甲､乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为.已知在第一局和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（ ）
.已知在第一局和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表
(1)根据表中数据判断，
与
（其中
…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：
，
，
，
（其中
）．
附：样本
的最小二乘法估计公式为
，
．
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 企业总数量y（单位：千个） | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
与（其中…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：
，，，（其中）．附：样本
的最小二乘法估计公式为，．
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2022-06-14更新
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1014次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 （二）
