1 . 已知A,B,C为三个随机事件且,,>0,则A,B,C相互独立是A,B,C两两独立的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
2 . 已知事件满足,,则下列结论正确的是( )
A. |
B.如果,那么 |
C.如果与互斥,那么 |
D.如果与相互独立,那么 |
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2023-09-11更新
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1694次组卷
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12卷引用:安徽省滁州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
安徽省滁州市2024届高三下学期适应性考试数学试题(已下线)考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题云南省昆明市西南大学官渡实验学校2023-2024学年高二上学期9月综合素质测评数学试题四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题宁夏银川市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
名校
3 . 为发展体育运动增强学生体质,甲乙两班各5名同学进行羽毛球友谊赛,每人至多参加一场比赛,各场比赛互不影响,比赛胜者本班获得相应积分,负者班级积分为0,其中甲班5名参赛学生的情况如下表:
(1)若进行5场比赛,求甲班至多获胜4场的概率;
(2)若进行3场比赛,依据班级积分期望超过10为参赛资格,请问甲班三人组合是否具有参赛资格?请说明理由.
学生 | A | B | C | D | E |
获胜概率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 |
获胜积分 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
(2)若进行3场比赛,依据班级积分期望超过10为参赛资格,请问甲班三人组合是否具有参赛资格?请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 为更好地促进学生数学学科素养的提升,某校数学组举办数学创新应用比赛.比赛规则为先进行“创新赛”,再进行“应用赛”,结果为“通过”和“不通过”,所有参赛选手均需参加两项比赛,两项至少通过一项则授予“素养之星”称号.已知甲同学通过“创新赛”的概率为α,若甲通过“创新赛”,则其通过“应用赛”的概率也为α;若其未通过“创新赛”,则通过“应用赛”的概率为.
(1)若,求甲同学获得“素养之星”称号的概率;
(2)记随机变量X表示甲同学参加数学创新应用比赛获得“通过”的个数,求X的分布列和期望.
(1)若,求甲同学获得“素养之星”称号的概率;
(2)记随机变量X表示甲同学参加数学创新应用比赛获得“通过”的个数,求X的分布列和期望.
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名校
5 . 为纪念中国共产党成立102周年,学校某班组织开展了“学党史,忆初心”党史知识竞赛活动,抽取四位同学,分成甲、乙两组,每组两人,进行对战答题.规则如下:每次每位同学给出6道题目,其中有一道是送分题(即每位同学至少答对1题).若每次每组答对的题数之和为3的倍数,原答题组的人再继续答题;若答对的题数之和不是3的倍数,就由对方组接着答题.假设每位同学每次答题之间相互独立.求:
(1)若第一次由甲、乙组答题是等可能的,求第2次由乙组答题的概率;
(2)若第一次由甲组答题,记第次由甲组答题的概率为,求.
(1)若第一次由甲、乙组答题是等可能的,求第2次由乙组答题的概率;
(2)若第一次由甲组答题,记第次由甲组答题的概率为,求.
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名校
解题方法
6 . 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,平局双方均得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,两人平局的概率为,且每局比赛结果相互独立.
(1)若,求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率;
(2)当时,若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值.
(1)若,求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率;
(2)当时,若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值.
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2023-07-24更新
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990次组卷
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4卷引用:安徽省蚌埠第二中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 中国象棋是中国棋文化,也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础,是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛,先进行小组赛,每三人一组,采用单循环赛(任意两人之间只赛一场),每场比赛胜者积3分,负者积0分,平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛,若出现积分相同的情况,则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组,根据以往比赛数据统计,甲、乙对局时,甲胜概率为,平局概率为;甲、丙对局时,甲胜概率为,平局概率为;乙、丙对局时,乙胜概率为,平局概率为.各场比赛相互独立,若只考虑单循环赛的三场比赛,求:
(1)甲积分的期望;
(2)甲、乙积分相同的概率
(1)甲积分的期望;
(2)甲、乙积分相同的概率
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2023-05-20更新
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500次组卷
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3卷引用:安徽省临泉第一中学2022-2023学年高三下学期5月鼎尖教育联考数学试题
8 . 为迎接“五一小长假”的到来,某商场开展一项促销活动,凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次,抽奖规则如下:在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球,其中,红球2个,白球3个,黄球5个,顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球,根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况::1个红球1个白球,:2个红球,:2个白球,:至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖,二等奖,三等奖,不中奖.
(1)求顾客在某次抽奖中,第二个球摸到为红球的概率
(2)求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率;
(3)若三名顾客每人抽奖一次,且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为,求的分布列和期望.
(1)求顾客在某次抽奖中,第二个球摸到为红球的概率
(2)求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率;
(3)若三名顾客每人抽奖一次,且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为,求的分布列和期望.
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2023-05-10更新
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1000次组卷
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3卷引用:安徽省安庆市第一中学2023届高考热身数学试题
名校
解题方法
9 . 一个袋子中有编号分别为的4个球,除编号外没有其它差异.每次摸球后放回,从中任意摸球两次,每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件,“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件,“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件,则下列说法正确的是( )
A. | B.事件与事件相互独立 |
C. | D.事件与事件互为对立事件 |
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2023-05-08更新
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1427次组卷
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9卷引用:安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题
名校
10 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.卡塔尔世界杯后,某校为了激发学生对足球的兴趣,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,统计得出的数据如下表:
(1)根据所给数据完成上表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生喜欢足球与性别是否有关.
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球,已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人踢球一次,假设各人踢球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:,.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 50 | ||
女生 | 25 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球,已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人踢球一次,假设各人踢球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-25更新
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726次组卷
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3卷引用:安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷