名校
解题方法
1 . 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以
和
表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．事件 与事件B相互独立 |
C． | D． |
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2022-09-02更新
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4206次组卷
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18卷引用：安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-1（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-1（已下线）易错点16 随机变量及其分布列（理科专用）（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）（已下线）易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧（已下线）第四篇 概率与统计 专题3 全概率公式与贝叶斯公式 微点2 全概率公式与贝叶斯公式综合训练（已下线）7.1.2全概率公式(精讲）（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型（已下线）第8章：概率 章末检测试卷（已下线）核心考点11 概率初步（续）河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题新疆阿克苏库车市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 产品的质量是一个企业在市场中获得消费者信赖的重要因素，某企业对出厂的每批次产品都进行性能测试.某检验员在某批次的产品中抽取5个产品进行性能测试，现有甲､乙两种不同的测试方案，每个产品随机选择其中的一种进行测试，已知选择甲方案测试合格的概率为
，选择乙方案测试合格的概率为
，且每次测试的结果互不影响.
(1)若3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案.
（i）求5个产品全部测试合格的概率；
（ii）求4个产品测试合格的概率.
(2)若测试合格的产品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的产品个数.
，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响.(1)若3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案.
（i）求5个产品全部测试合格的概率；
（ii）求4个产品测试合格的概率.
(2)若测试合格的产品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的产品个数.
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解题方法
3 . 为了促进落实“科技助农”服务， 某地农业农村局组织基层工作人员参与农业科技知识竞赛， 先进行选拔赛. 选拔赛中选手需要从题库中随机抽一题答一题，每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对或答错3题即终止比赛， 答对3题者进入正赛， 答错3题者则被淘汰. 设选手甲答对每个题的概率均为
，且答每个题互不影响.
(1)求选手甲进入正赛的概率;
(2)设选手甲在选拔赛中答题的个数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
，且答每个题互不影响.(1)求选手甲进入正赛的概率;
(2)设选手甲在选拔赛中答题的个数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
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名校
4 . 已知甲盒装有3个红球，
个白球， 乙盒装有3个红球， 1个白球， 丙盒装有2个红球， 2个白球， 这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 若取得白球的概率是
，则
_____ .
个白球， 乙盒装有3个红球， 1个白球， 丙盒装有2个红球， 2个白球， 这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 若取得白球的概率是，则
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2022-09-01更新
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1063次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知某次考试的数学成绩服从正态分布
，且
，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在
内的概率为_____ ．
服从正态分布，且，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在内的概率为
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2022-08-30更新
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1423次组卷
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6卷引用：安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题
安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题（已下线）专题50 正态分布-1上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通1号卷·A10联盟2023届高三开学摸底考数学试题
名校
6 . 甲､乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为
.已知在第一局和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（ ）
.已知在第一局和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表
(1)根据表中数据判断，
与
（其中
…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：
，
，
，
（其中
）．
附：样本
的最小二乘法估计公式为
，
．
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 企业总数量y（单位：千个） | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
与（其中…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：
，，，（其中）．附：样本
的最小二乘法估计公式为，．
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2022-06-14更新
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1068次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 （二）
名校
8 . 对于一个古典概型的样本空间
和事件A，B，C，D，其中
，
，
，
，
，
，
，
，则（ ）
和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（ ）| A．A与B不互斥 | B．A与D互斥但不对立 |
| C．C与D互斥 | D．A与C相互独立 |
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2022-05-28更新
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4999次组卷
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24卷引用：安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题
安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）专题17计数原理与概率统计（选填题）重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题（已下线）第九章 综合测试B（基础卷）重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）第二章 概率 专题三 独立事件 微点1 独立事件【基础版】江苏无锡市玉祁高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷 山西省名校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第11练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第43讲 事件的相互独立性(2)第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）第十章：概率 重点题型复习（2） --【题型分类归纳】（已下线）第12章 概率初步（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）专题14概率（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】单元测试A卷——第十章?概率（已下线）专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题11 概率归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）第29题 事件间关系的判断（高一期末每日一题）河南省三门峡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期十月阶段检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，在下落的过程中，小球将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，.设小球向左的次数为随机变量X.
(2)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率.
，.设小球向左的次数为随机变量X.
(2)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率.
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2022-05-07更新
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788次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市中锐学校2024届高三上学期期末数学试题
安徽省合肥市中锐学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3江苏省苏州中学2021-2022学年高二下学期线上教学阶段调研(期中)数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）作业03 概率（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（ ）
| A．事件B与事件C互斥 |
B． |
| C．事件A与事件B独立 |
D．记C的对立事件为 ，则 |
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2022-05-06更新
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2160次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期模拟考试数学试卷
安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期模拟考试数学试卷江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）考点26 概率、二项分布与正态分布-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-2江苏省苏州市常熟市梅李高级中学2022届高三5月模拟数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
