1 . 甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球,现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,重复
次这样的操作后,记甲盒子中黑球的个数为
,甲盒中恰有2个黑球的概率为
,恰有3个黑球的概率为
.
(1)求
;
(2)设
,证明:
;
(3)求
的数学期望
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6368fec0c2c25db7c29b014d60270e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48848c5d03f513f1d5ce68b57a0c9568.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba781bc62d67b33812ff4e0094ec2e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f052297ab6e064aa7a5d1c20d07300d6.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
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名校
2 . 甲,乙,丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,则丙将球传给乙.初始时,球在甲手中,投掷n次骰子后(
),记球在甲手中的概率为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e948956b4ef1bb5fa3c09fbda213dee.png)
________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/405f871b5619c3e72736f0ed74542f19.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e948956b4ef1bb5fa3c09fbda213dee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/405f871b5619c3e72736f0ed74542f19.png)
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2023-09-05更新
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1846次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 如图,
是正三角形,一点从A出发,每次投掷一枚骰子,若向上点数大于或等于5,则沿
的边顺时针移动到下一个顶点;若向上的点数小于或等于4,则沿
的边逆时针移动到下一个顶点.
(1)求投掷2次骰子后,该点恰好回到A点的概率;
(2)若投掷4次骰子,记经过B点的次数为X,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/4c15ba7a-e01f-4500-b37f-51f22659ed23.png?resizew=125)
(1)求投掷2次骰子后,该点恰好回到A点的概率;
(2)若投掷4次骰子,记经过B点的次数为X,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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名校
4 . 下列命题中,正确的命题是( )
A.数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若经验回归方程为![]() ![]() ![]() |
C.对于随机事件![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.某小组调查![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-08-13更新
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375次组卷
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4卷引用:湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
5 . 有编号为1,2,3,...,18,19,20的20个箱子,第一个箱子有2个黄球1个绿球,其余箱子均为2个黄球2个绿球,现从第一个箱子中取出一个球放入第二个箱子,再从第二个箱子中取出一个球放入第三个箱子,以此类推,最后从第19个箱子取出一个球放入第20个箱子,记
为从第
个箱子中取出黄球的概率.
(1)求
;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5c607987b73502db63f77c9799f4bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16fba841ac235df0c80dc3e740de3eca.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df78398b2fb681b9601aa6ef7fe5078.png)
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名校
6 . 抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件
“第一枚正面向上”,事件
“第二枚反面向上”,则事件A与B的关系是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
A.![]() | B.![]() | C.相互独立 | D.互斥 |
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2023-07-03更新
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727次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
7 . 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛,要求每位同学参加一项比赛,每项比赛至少一位同学参加,事件
“甲参加跳高比赛”,事件
“乙参加跳高比赛”,事件
“乙参加跳远比赛”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
A.事件A与B相互独立 | B.事件A与C为互斥事件 |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-21更新
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5183次组卷
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21卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测(二)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)概 率(已下线)题型26 5类概率统计选填解题技巧湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试(A)数学试题广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
8 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,采用七局四胜制,先赢四局者获胜,没有平局、甲每局赢的概率为
,已知前两局甲输了,则甲最后获胜的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-25更新
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1653次组卷
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9卷引用:湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题
9 . 设样本空间
含有等可能的样本点,且
,
,
,则A,B,C三个事件________ (填“是”或“不是”)两两独立,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a34d919e3a677067c7869a0cdb8cff2b.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45dfe5681296184eb50f4597afe608f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a65436c7b6ddae2e0694d40925cc41e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615bb8acc5edb81323e3b2435028d7fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f8ae87b773ed9ed2e2a69f64d304fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a34d919e3a677067c7869a0cdb8cff2b.png)
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2023-05-25更新
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1195次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
10 . 为倡导公益环保理念,培养学生社会实践能力,某中学开展了旧物义卖活动,所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与,1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品,用于拍照宣传,这些物品中,最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本,已知高三1,2,3班分别有
,
,
的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为
.
(1)现从三个班中随机抽取一位同学:
(i)求该同学有购买意向的概率;
(ii)如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率;
(2)对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一以0元为初始叫价,通过掷骰子确定新叫价,若点数大于2,则在已叫价格基础上增加1元更新叫价,若点数小于3,则在已叫价格基础上增加2元更新叫价;重复上述过程,能叫到10元,即获得以10元为价格的购买资格,未出现叫价为10元的情况则失去购买资格,并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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(1)现从三个班中随机抽取一位同学:
(i)求该同学有购买意向的概率;
(ii)如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率;
(2)对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一以0元为初始叫价,通过掷骰子确定新叫价,若点数大于2,则在已叫价格基础上增加1元更新叫价,若点数小于3,则在已叫价格基础上增加2元更新叫价;重复上述过程,能叫到10元,即获得以10元为价格的购买资格,未出现叫价为10元的情况则失去购买资格,并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
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2023-05-20更新
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2937次组卷
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9卷引用:湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题