名校
解题方法
1 . 民航招飞是指普通高校飞行技术专业(本科)通过高考招收飞行学生,报名的学生参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔等5项流程,其中前4项流程选拔均通过,则被确认为有效招飞申请,然后参加高考,由招飞院校择优录取.据统计,每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为
.假设学生能否通过这5项流程相互独立,现有某校高三学生甲、乙、丙三人报名民航招飞.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率;
(3)根据甲、乙、丙三人的平时学习成绩,预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
,设甲、乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac217e9f289283365f3eefafa30cf79f.png)
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率;
(3)根据甲、乙、丙三人的平时学习成绩,预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0a840f6052ad24fca14c1d3c9616512.png)
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2024-01-25更新
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1305次组卷
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7卷引用:湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)甘肃省武威第六中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试卷
名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.事件A与事件B互斥,则它们的对立事件也互斥. |
B.若![]() ![]() |
C.若事件A,B,C两两独立,则![]() |
D.从2个红球和2个白球中任取两个球,记事件![]() ![]() |
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2024-01-25更新
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975次组卷
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3卷引用:浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
2024高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 随着芯片技术的不断发展,手机的性能越来越强大,为用户体验带来了极大的提升.某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏,每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次,并且下一关的难度与上一关的难度有关,若上一关的难度是“容易”或者“适中”,则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为
,若上一关的难度是“困难”,则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为
,已知第1关的难度为“容易”.
(1)求第3关的难度为“困难”的概率;
(2)用
表示第
关的难度为“困难”的概率,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecd44259ef1877ebf1bf963abfbe03f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd195dd2247212c66df0171a24319ef.png)
(1)求第3关的难度为“困难”的概率;
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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名校
4 . 遗传学在培育作物新品种中有着重要的应用.已知某种农作物植株有
,
,
三种基因型,根据遗传学定律可知,
个体自交产生的子代全部为
个体,
个体自交产生的子代全部为
个体,
个体自交产生的子代中,
,
,
,个体均有,且其数量比为
.假设每个植株自交产生的子代数量相等,且所有个体均能正常存活.
(1)现取个数比为
的
,
,
植株个体进行自交,从其子代所有植株中任选一株,已知该植株的基因型为
,求该植株是由
个体自交得到的概率;
(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传,是理想的作物新品种.农科院研究人员为了获得更多的
植株用于农业生产,将通过诱变育种获得的Aa植株进行第一次自交,根据植株表现型的差异将其子代中的
个体人工淘汰掉后,再将剩余子代植株全部进行第二次自交,再将第二次自交后代中的
个体人工淘汰掉后,再将剩余子代植株全部进行第三次自交……此类推,不断地重复此操作,从第
次自交产生的子代中任选一植株,该植株的基因型恰为AA的概率记为
(
且
)
①证明:数列
为等比数列;
②求
,并根据
的值解释该育种方案的可行性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e25893a9dc7878e82704f1eca13cd6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5604a87a7559957790a4256fdb9ae1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c964a6bfdb3b142a4745ff5eb24cb3e4.png)
(1)现取个数比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01abe2dd69e3eaf962c390d5ebdd5ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
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(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传,是理想的作物新品种.农科院研究人员为了获得更多的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306ac9722099868f11c37067a24f3892.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
①证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f489dc1593ddbc13c73226946e8143a.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b6207e160d5dac103e3693eb456a25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b6207e160d5dac103e3693eb456a25.png)
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2024-01-25更新
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1329次组卷
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4卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷(二)
名校
解题方法
5 . 某企业在招聘员工时,应聘者需要参加测试,测试分为初试和复试,初试从
道题中随机选择
道题回答,每答对题得
分,答错得
分,初试得分大于或等于
分才能参加复试,复试每人回答
两道题,每答对一题得
分,答错得
分.已知在初试
道题中甲有
道题能答对,乙有
道题能答对;在复试的
两道题中,甲每题能答对的概率都是
,乙每题能答对的概率都是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率;
(2)若测试总得分大于或等于
分为合格,请问:在参加完测试后,甲、乙合格的概率谁更大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率;
(2)若测试总得分大于或等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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2024-01-24更新
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1531次组卷
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3卷引用:广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)
广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)四川省宜宾市普通高中2023-2024学年高二上学期学业质量监测数学试卷(已下线)第六章 计数原理(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 将一枚质地均匀且标有数字1,2,3,4,5,6的骰子随机掷两次,记录每次正面朝上的数字,甲表示事件“第一次掷出的数字是1”,乙表示事件“第二次掷出的数字是2”,丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”,丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则( )
A.事件甲与事件丙是互斥事件 |
B.事件甲与事件丁是相互独立事件 |
C.事件乙包含于事件丙 |
D.事件丙与事件丁是对立事件 |
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2024-01-24更新
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721次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题10 互斥事件与独立事件高频考点-《期末真题分类汇编》(江苏专用)
名校
7 . 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.甲与丙相互独立 | B.甲与丁相互独立 |
C.乙与丙不相互独立 | D.丙与丁不相互独立 |
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2024-01-24更新
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1632次组卷
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8卷引用:山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期末模拟考试数学试题江西省抚州市广昌县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)第十章 概率(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第十章:概率章末重点题型复习-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 已知事件A,B是相互独立事件,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07681a180202a0360077584df9a2969c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-21更新
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1073次组卷
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3卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)第06讲 第十章 概率 章末题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 一个袋子中装有标号为1,2,3,4,5的5个球,除标号外没有其他差异.
(1)采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球,设事件
“两次摸出球的标号之和大于5”,写出等可能性的样本空间并求事件
发生的概率;
(2)采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球,设事件
“第一次摸出球的标号是奇数”,设事件
“第二次摸出球的标号是偶数”,那么事件
与事件
是否相互独立?
(1)采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球,设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球,设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
10 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况,从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生,统计他们最喜爱使用的一款跑步软件,结果如下:
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
人,再从这
人中随机抽取
人.记
为这
人中最喜爱使用跑步软件二的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
,
,
,
,其方差为
;样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
,
,
,
,其方差为
;
,
,
,
,
,
,
,
的方差为
.写出
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
跑步软件一 | 跑步软件二 | 跑步软件三 | 跑步软件四 | |
中学生 | 80 | 60 | 40 | 20 |
大学生 | 30 | 20 | 20 | 10 |
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
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2024-01-19更新
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1536次组卷
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7卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1