名校
解题方法
1 . 甲、乙两人进行知识答题比赛,每答对一题加20分,答错一题减20分,且赛前两人初始积分均为60分,两人答题相互独立.已知甲答对每题的概率均为,乙答对每题的概率均为,且某道题两人都答对的概率为,都答错的概率为.
(1)求,的值;
(2)乙回答3题后,记乙的积分为,求的分布列和期望.
(1)求,的值;
(2)乙回答3题后,记乙的积分为,求的分布列和期望.
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2 . 某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛,最终由小明同学和唐老师入围决赛,决赛规则如下:
①学生:回答n个问题,每个问题小明回答正确的概率均为;若小明回答错误,可以行使学生权益,即可以进行场外求助,由场外同学小亮帮助答题,且小亮每个问题回答正确的概率均为.
②教师:回答个问题,每个问题唐老师回答正确的概率均为.
假设每道题目答对与否相互独立,最终答对题目多的一方获胜.
(1)若,,记小明同学答对问题(含场外求助答对题数)的数量为X,求X的分布列及数学期望:
(2)若,且小明同学获胜的概率不小于,求p的最小值.
①学生:回答n个问题,每个问题小明回答正确的概率均为;若小明回答错误,可以行使学生权益,即可以进行场外求助,由场外同学小亮帮助答题,且小亮每个问题回答正确的概率均为.
②教师:回答个问题,每个问题唐老师回答正确的概率均为.
假设每道题目答对与否相互独立,最终答对题目多的一方获胜.
(1)若,,记小明同学答对问题(含场外求助答对题数)的数量为X,求X的分布列及数学期望:
(2)若,且小明同学获胜的概率不小于,求p的最小值.
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解题方法
3 . 如果X,Y是两个离散型随机变量,的所有可能取值为:,则称为在事件下的条件期望.已知甲每次投篮的命中率均为,其中,设随机变量是甲第一次命中时的投篮次数,随机变量是甲第二次命中时的投篮次数.
(1)若,求;
(2)已知,求.
(1)若,求;
(2)已知,求.
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4 . 为推动党史学习教育工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选,还有最后一个参赛名额要在甲,乙两名教师中间产生,支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一:从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答;
方案二:从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中,甲,乙两名教师都能正确回答其中的4个问题,且甲,乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.假设甲教师选择了方案一,乙教师选择了方案二.
(1)求甲,乙两名教师都只答对2个问题的概率;
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分,答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适?请说明理由.
方案一:从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答;
方案二:从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中,甲,乙两名教师都能正确回答其中的4个问题,且甲,乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.假设甲教师选择了方案一,乙教师选择了方案二.
(1)求甲,乙两名教师都只答对2个问题的概率;
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分,答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适?请说明理由.
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2024-03-29更新
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1388次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题(已下线)7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为,;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为,,.
(ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ⅱ)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附:;
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
性别 | 就餐区域 | 合计 | |
南区 | 北区 | ||
男 | 33 | 10 | 43 |
女 | 38 | 7 | 45 |
合计 | 71 | 17 | 88 |
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为,;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为,,.
(ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ⅱ)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附:;
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
6 . 某次比赛中,甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲乙获胜的概率均为.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
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2024-03-21更新
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1585次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
解题方法
7 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼,在不下雪的时候,他跑步的概率为,跳绳的概率为,在下雪天,他跑步的概率为,跳绳的概率为.若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为.已知寒假第一天不下雪,跑步3000米大约消耗能量330卡路里,跳绳2000个大约消耗能量220卡路里.记寒假第天不下雪的概率为.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
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解题方法
8 . 某商店开业促销,推出“掷骰子赢礼金券”活动,规则为:将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次,根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖.记事件为“两枚骰子点数相同”,事件为“两枚骰子点数相连”,事件为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”.
(1)以事件、、发生的概率大小为依据(概率最小为一等奖,最大为三等奖),求二等奖所对应的事件;
(2)若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖,每位参与活动的顾客有两次投掷机会,求该活动中每位顾客中奖的概率.
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9 . 2023年10月26日,神舟十七号顺利发射,我国史上最年轻航天员乘组创造了中国航天历史.这一伟大壮举激发了行知中学学生学习航天知识的热情,学校开展了“航天知识竞赛”活动.活动分为三个阶段,第一阶段为“初赛”,通过网络答题活动,遴选优秀学生60名;第二阶段为“复赛”,由初赛遴选的60名学生进行“航天模型设计”竞赛;第三阶段为“决赛”,由“复赛”成绩前2名的学生进行“空间知识竞赛”决赛,获胜者授予“航天小达人”称号.现统计参加“航天模型设计”竞赛的60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
(1)根据频率分布直方图,估计参加“航天模型设计”竞赛的60名学生的成绩平均分;
(2)已知甲、乙两名同学参加决赛,决赛采取现场答题的方式进行.比赛规则如下:若选手答对题,则继续下一次答题;若答错题,则由另一位选手进行下一次答题.已知甲、乙两位选手答对任一试题的概率均为,每次答题相互独立,且甲选手答第1题.
①求前3次答题,甲答2次题的概率;
②设第次为甲答题的概率为,求.
(1)根据频率分布直方图,估计参加“航天模型设计”竞赛的60名学生的成绩平均分;
(2)已知甲、乙两名同学参加决赛,决赛采取现场答题的方式进行.比赛规则如下:若选手答对题,则继续下一次答题;若答错题,则由另一位选手进行下一次答题.已知甲、乙两位选手答对任一试题的概率均为,每次答题相互独立,且甲选手答第1题.
①求前3次答题,甲答2次题的概率;
②设第次为甲答题的概率为,求.
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名校
10 . 当前,新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起,以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展,现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据,如下表
(1)根据表中数据判断,与(其中…为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由),并根据你的判断结果求y关于x的回归方程;
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.
参考数据:,,,(其中).
附:样本的最小二乘法估计公式为,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.
参考数据:,,,(其中).
附:样本的最小二乘法估计公式为,.
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2022-06-14更新
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984次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 (二)