真题
名校
1 . 某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为
,科目B每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为
,求
的数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2022-11-12更新
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1095次组卷
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2卷引用:广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为
,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为
,其中
.
(1)若
,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求
的取值范围.
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(1)若
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(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求
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2022-11-08更新
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1592次组卷
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11卷引用:广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题
广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题四川省南充市南充高级中学2023届高三上学期第三次质量检测理科数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷B卷)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟数学(理科)试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/56a906f2-4cc3-4fcc-9262-bad85cf3985e.png?resizew=292)
(1)根据散点图判断,
与
(其中
为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,假设该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p.若当
时,该地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率
最大,求
的值.
附:回归方程
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/56a906f2-4cc3-4fcc-9262-bad85cf3985e.png?resizew=292)
平均温度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8383c314840b43f27eed56be9e8728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b71463d8c3b80c996790d405b82c44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44406673523df751f02b2a4f0ccea7d.png)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,假设该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p.若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b09df140d2da146172086d83be2658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc1ff55b0d8b8ab417c8da783f2d798.png)
参考数据 | ||||
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91fb41de518743e958bf1d4e0c9ef487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c64773c68e7ba9694cbd0d3d7af5ee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31d5e49dc795f414df2561fa65bc8620.png)
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解题方法
4 . 乒乓球是我国的国球,“乒乓精神”激励了一代又一代国人. 为弘扬国球精神,传承乒乓球文化,强健学生体魄,某中学举行了乒乓球单打比赛. 比赛采用7局4胜制,每局比赛为11分制,选手只要得到至少11分,并且领先对方至少2分(包括2分),即赢得该局比赛. 在一局比赛中,每人只发2个球就要交换发球权,如果双方比分为
后,每一个球就要交换一个发球权. 经过紧张的角逐,甲、乙两位选手进入了决赛.
(1)若甲赢得每局比赛的概率为
,求甲以
赢得比赛的概率;
(2)若在某一局比赛中,双方战成
. 且甲获得了下一球的发球权,若甲发球时甲赢1分的概率为
,乙发球时甲赢1分的概率为
,求两人打了
个球后,甲蠃得了该局比赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3c3ffbae2f4ed36909dca6aecbad18.png)
(1)若甲赢得每局比赛的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320896d1b4b9217d9ba527604ac35d3d.png)
(2)若在某一局比赛中,双方战成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3c3ffbae2f4ed36909dca6aecbad18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2022-10-14更新
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1715次组卷
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7卷引用:广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题
广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)专题45 随机事件、频率与概率-3(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-2江苏省2024届高三上学期仿真模拟考试(二)数学试题(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步
名校
5 . 下图是一块高尔顿板示意图:在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为1,2,3,
,6,用
表示小球落入格子的号码,假定底部6个格子足够长,投入160粒小球,则落入3号格的小球大约有__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/252e7ff3-23d9-4a0d-8f48-7c60131b3cef.png?resizew=219)
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2022-08-30更新
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1424次组卷
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6卷引用:广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考二数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考二数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023年高三上学期开学验收考试数学试题(已下线)专题2二项分布运算(提升版)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布(1)(已下线)第7章 概率初步(续)(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试,现把这次考试的分数转换为标准分,标准分的分数转换区间为
,若使标准分
服从正态分布N
,
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623c3e02eb6d6a79952adffbceb9f898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3688d30ea295d1c71469a2e1e83a1a40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da0566989cb83aabc4d6c63d2de14195.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d3ae32667530b06edc80877d055e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/501e7d132038e526bd90516d28dd1443.png)
A.这次考试标准分超过180分的约有450人 |
B.这次考试标准分在![]() |
C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为![]() |
D.![]() |
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2022-06-22更新
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743次组卷
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9卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期摸底数学试题
广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期摸底数学试题海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题34 随机变量及其分布列(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)6.6 分布列基础(精练)(已下线)第七章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测(三)数学试题湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495, 500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.根据频率分布直方图,则样本产品重量的中位数为_______ (结果保留一位小数),用样本估计总体,若从流水线上任取5件产品,则恰有2件产品的重量不超过505克的概率为_______ .
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名校
8 . 下列命题中,正确的命题是( )
A.在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,p为每次试验中事件A发生的概率,若![]() ![]() |
B.已知![]() ![]() |
C.设随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.某人在![]() ![]() ![]() |
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名校
9 . 下列命题中,真命题有( )
A.数据6,2,3,4,5,7,8,9,1,10的70%分位数是8.5 |
B.若随机变量![]() ![]() |
C.若事件A,B满足![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() |
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2022-05-27更新
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1562次组卷
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6卷引用:广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题6-10
名校
10 . 为调查禽类某种病菌感染情况,某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中
指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中
指标的检测数据进行整理,绘成如下频率分布直方图
指标值的中位数(结果保留两位小数);
(2)通过长期调查分析可知,该养殖场家禽血液中
指标的值
服从正态分布![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f869a23427e1e58d980be6294bd5f250.png)
(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽,估计其中血液
指标的值不超过
的家禽数量(结果保留整数);
(ii)在统计学中,把发生概率小于
的事件称为小概率事件,通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外,每天还会随机抽检20只,若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中
指标的值大于
,判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常,并分析说明理由.
参考数据:
①
;
②若
,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)通过长期调查分析可知,该养殖场家禽血液中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f869a23427e1e58d980be6294bd5f250.png)
(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽,估计其中血液
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2f6537a05597d665e3b38545d29cc2.png)
(ii)在统计学中,把发生概率小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5edb1e0c3e2fb29b0b35d51d22a5710d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec280dc00533ecaab6713140566d59de.png)
参考数据:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25591e317926f11b3dc87550a2ad4604.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6fba95264b21f99bae6e520ff071e93.png)
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2022-05-27更新
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2574次组卷
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8卷引用:广东省广州市天河区2022届高三综合测试(三)数学试题