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解题方法
1 . 下列命题中,正确的命题是( )
A.已知随机变量服从两点分布,且.设,那么 | ||||||||
B.已知某随机变量的分布列如图表,则随机变量的方差
| ||||||||
C.已知,,,则 | ||||||||
D.某人在10次射击中,击中目标的次数为,,当时概率最大 |
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2 . 若~,则取得最大值时,________ .
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3 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称,为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度,某组织进行了一次抽样调查,分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不超过40周岁的游客各100人作为样本,每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.调查结果如下表.
(1)根据列联表中的数据,在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为游客对“村超”的满意度与年龄有关吗?
(2)若将频率视为概率,该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访,记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:.
年龄 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
不超过40周岁 | 60 | 40 | 100 |
超过40周岁 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
(2)若将频率视为概率,该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访,记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 某人投掷两枚骰子,取其中一枚的点数记为点的横坐标,另一枚的点数记为点的纵坐标,令事件“”,事件“为奇数”.
(1)证明:事件相互独立;
(2)若连续抛掷这两枚骰子三次,求点在圆内的次数的分布列与期望.
(1)证明:事件相互独立;
(2)若连续抛掷这两枚骰子三次,求点在圆内的次数的分布列与期望.
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解题方法
5 . 已知随机变量,则( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 某大学为丰富学生课余生活,举办趣味知识竞赛,分为“个人赛”和“对抗赛”,竞赛规则如下:
①个人赛规则:每位学生需要从“历史类、数学类、生活类”问题中随机选1道试题作答,其中“历史类”有8道,“数学类”有6道,“生活类”有4道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得1分,答错者得分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,每轮获得1分的学生会获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)学生甲参加个人赛,若学生甲答对“历史类”“数学类”“生活类”的概率分别为,,,求学生甲答对所选试题的概率;
(2)学生乙和学生丙参加对抗赛,若每道题学生乙和学生丙答对的概率分别为,,求三轮结束学生乙仅获得一份奖品的概率.
①个人赛规则:每位学生需要从“历史类、数学类、生活类”问题中随机选1道试题作答,其中“历史类”有8道,“数学类”有6道,“生活类”有4道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得1分,答错者得分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,每轮获得1分的学生会获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)学生甲参加个人赛,若学生甲答对“历史类”“数学类”“生活类”的概率分别为,,,求学生甲答对所选试题的概率;
(2)学生乙和学生丙参加对抗赛,若每道题学生乙和学生丙答对的概率分别为,,求三轮结束学生乙仅获得一份奖品的概率.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 自2023年12月以来,从各地前往哈尔滨赏冰乐雪的游客络绎不绝,东北冰雪游人气“爆棚”.某校体育组为了解学生喜欢冰雪运动是否与性别有关,随机抽取100名学生进行了一次调查,得到下表.
(1)请补全列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析能否认为学生喜欢冰雪运动与性别有关?
(2)以频率估计概率,以样本估计总体,若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研,记3人中喜欢冰雪运动的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:.
女 | 男 | 合计 | |
不喜欢冰雪运动 | 15 | ||
喜欢冰雪运动 | 75 | ||
合计 | 25 |
(2)以频率估计概率,以样本估计总体,若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研,记3人中喜欢冰雪运动的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
8 . 袋中装有6个白球,3个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.
(1)若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为X,求X的分布列;
(2)若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为Y,求Y的分布列.
(1)若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为X,求X的分布列;
(2)若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为Y,求Y的分布列.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 某人射箭命中靶心的概率为,一共射击10次,则命中________ 次的可能性最大.
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解题方法
10 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量X服从两点分布且,则 |
B.若随机变量满足,,则 |
C.若随机变量,则 |
D.设随机变量,若恒成立,则的最大值为12 |
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2024-04-29更新
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503次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市、区)协作校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题