3 . 某产品按照产品质量标准分为1等品､2等品､3等品､4等品四个等级.某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的质量标准得到下面的柱状图：

(1)若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率；
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择.方案1：产品不分类，售价为22元/个；方案2：分类卖出，分类后的产品售价如表：

等级	1等品	2等品	3等品	4等品
售价（元/个）	24	22	18	16

根据样本估计总体的思想，从采购商的角度考虑，应该接收哪种方案？请说明理由.

4 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的列联表：

	不满意	满意	总计
50周岁及以下		55
50周岁以上	15
总计			100

(1)根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．
①求的分布列和数学期望；
②求．
参考公式及数据：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球.
(1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
(2)若从盒中有放回的取球3次，求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望.

7 . 2022年12月18日，第二十二届世界杯足球赛决赛在中东国家卡塔尔境内举行，最终阿根廷以7：5的比分战胜法国队，赢得本届世界杯冠军.某校足球兴趣小组对该校学生是否观看过本届世界杯决赛的直播进行调查，从调查结果中随机抽取份进行分析，得到数据如下表所示.

	观看过本届世界杯决赛直播	没有观看过本届世界杯决赛直播	总计
高三年级学生
非高三年级学生
总计

(1)判断是否有的把握认为“是否观看过本届世界杯直播”与学生是否为高三年级学生有关.
(2)从该校学生中随机选取人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为X，从该校非高三年级的学生中随机选取人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为，以频率为概率，估计的数学期望.
附：，

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 下列命题中正确的是（       ）

A．若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7

B．经验回归方程为时，变量x和y负相关

C．对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立

D．若，则取最大值时

10 . 一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.
(1)求或的概率；
(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数，求的概率.