1 . 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：

年份编号x	1	2	3	4	5
地区生产总值y(百亿元)	14.64	17.42	20.72	25.20	30.08

(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求 的概率；
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总值÷人口总数；
线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ，
若，则.

2 . 某项游戏的规则如下：游戏可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮游戏，分数如下表：

轮次	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
第一次分数	7	6	8	9	8	5	9	7	10	7
第二次分数	8	7	9	10	8	9	8	7	7	9

若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则称其在该轮“稳定发挥”.
(1)若从以上十轮游戏中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率；
(2)假设甲再参加三轮游戏，每轮得分情况相互独立，并对是否稳定发挥以频率估计概率.记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数，求的分布列和数学期望；
(3)假设选手乙参加轮游戏，每轮的两次分数均不相同.记为各轮较高分的算数平均值，为各轮较低分的算数平均值，为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较与的大小（结论不要求证明）.

3 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求，新能源汽车不仅对环境保护具有重大意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
编号x	1	2	3	4	5
购买汽车y/万辆	0.40	0.60	1.00	1.20	1.80

(1)根据表格中的数据，利用最小二乘法求变量y与x的线性回归方程，并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量．
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度，从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查，调查结果如下：

	满意	不满意
2019年购买	5	3
2020年购买	8	3
2021年购买	14	6
2022年购买	18	7
2023年购买	30	6

用频率近似概率，若从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取3位用户深入调查客户需求及建议，设为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数，求的分布列与数学期望．
参考公式：，．

4 . 某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲､乙､丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：

生产线	次品率	产量（件/天）
甲		500
乙		700
丙		800

试产期每天都需对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是（       ）

A．若计算机5次生成的数字之和为，则

B．设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则

C．若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为

D．若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为

5 . 某中外合作办学学院为了统计学院往届毕业生薪酬情况，面向学院部分毕业生发放问卷统计了其薪资情况，共有200名毕业生进行了问卷填写．毕业生年薪（单位：万元），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示，年薪在的毕业生人数比年薪在的毕业生人数多22人．

(1)求直方图中x，y的值；
(2)①用样本估计总体，比较学院毕业生与同类型合作办学高校毕业生薪资水平，如果至少77%的毕业生年薪高于同类型合作办学高校毕业生平均薪资水平，则说明同类型合作办学高校毕业生平均年薪最高为多少；
②若将频率视为概率，现从该学院毕业生中随机抽取4人，其中年薪高于50万的人数为，求的分布列及数学期望．

6 . 下表是2017年至2021年连续5年全国研究生在学人数的统计表：

年份序号	1	2	3	4	5
人数（万人）	263	273	286	314	334

(1)现用模型作为回归方程对变量与的关系进行拟合，发现该模型的拟合度很高.请计算该模型所表示的回归方程（与精确到0.01）；
(2)已知2021年全国硕士研究生在学人数约为267.2万人，某地区在学硕士研究生人数占该地在学研究生的频率值与全国的数据近似.当年该地区要在本地区在学研究生中进行一项网络问卷调查，每位在学研究生均可进行问卷填写.某天某时段内有4名在学研究生填写了问卷，X表示填写问卷的这4人中硕士研究生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：对于回归方程

7 . 某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现3的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第8､第9或第10级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物，位于第9级台阶可获得一套智力玩具，位于第10级台阶则认定游戏失败.，
(1)某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第级台阶，求的分布列及数学期望；
(2)甲､乙两位学生参加游戏，求恰有一人获得奖品的概率；

8 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制赛规，即一场比赛全程最多打五局，比赛双方只要有一个队先胜三局，则比赛就此结束，且该队为获胜方．根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为．
(1)若在首局比赛中乙队以的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；
(2)求乙队以的比分获胜的概率；
(3)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列及数学期望．

9 . 某校高三年级数学组长为了了解学生的数学学习情况，对其在市二诊考试中的数学成绩（满分150分）进行分析，从全年级数学成绩中随机抽取了15人的成绩作为样本，得到如图所示的茎叶图．若成绩不低于120分，则称为数学成绩优良．

(1)从这15人的成绩中随机抽取3人，求至多有1人数学成绩优良的概率；
(2)以这15人的成绩中成绩优良的频率作为概率，估计该校高三年级在市三诊、省一、二诊未来3次诊断考试数学成绩优良的人数，从而估计该校今年高考数学成绩．记随机变量为未来这3次考试中优良学生的人数，求的分布列和数学期望．

10 . 甲､乙两选手进行象棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
(1)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，求的取值范围；
(2)若，已知甲乙进行了局比赛且甲胜了13局，试给出的估计值（表示局比赛中甲胜的局数，以使得最大的的值作为的估计值）.