1 . 某市为传播中华文化，举办中华文化知识选拔大赛．决赛阶段进行线上答题．题型分为选择题和填空题两种，每次答题相互独立.选择题答对得5分，否则得0分．填空题答对得4分，否则得0分．将得分逐题累加．
(1)若小明直接做3道选择题，他做对这3道选择题的概率依次为，，．求他得分不低于10分的概率；
(2)规定每人最多答3题，若得分高于7分，则通过决赛，立即停止答题，否则继续答题，直到答完3题为止．已知小红做对每道选择题的概率均为，做对每道填空题的概率均为．
现有两种方案
方案一：依次做一道选择题两道填空题；
方案二：做三道填空题．
请你推荐一种合理的方式给小红．

2 . 选手参加电视台举办的“中国诗词大会”竞答比赛．选手对每个问题回答的结果，只能是正确或错误两种情况，每个问题回答正确的概率为．选手首先依次回答3个问题，一旦出观2个问题回答错误，则被淘汰：如果3个问题回答都正确，则算过关；如果3个问题中有1个回答错误，则进入下一轮附加赛，选手再依次回答2个新问题，一旦出现问题回答错误，则也被淘汰；若2个问题回答都正确，则也算过关．选手回答每个问题正确与否是相互独立的．
(1)求选手过关的概率；
(2)若选手回答一个问题耗时3分钟，试估计选手平均用11分钟能否完成这个竞答比赛？

3 . 2022年2月6日，中国女足在亚洲杯赛场上以3:2逆转击败韩国女足，成功夺冠.之前半决赛中，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足.假设罚点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且即使方向判断正确也有的可能性扑不到球，不考虑其它因素，在一次点球大战中，门将在第一次射门就扑出点球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某一贯制学校的小学部､初中部､高中部分别有学生720人，480人，480人.现采用比例分配的分层抽样方法从各学部抽7名学生调查他们的视力情况.经过校医检查，这7位同学中所有小学部同学均不近视，初中部和高中部各有一名同学不近视.
(1)从7人中再随机抽2人，求恰有1人不近视的概率；
(2)以抽取的7名同学近视的频率作为全校学生近视的概率.求在全校范围内随机抽取2名同学，恰有1人近视的概率.

5 . 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.
小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？

6 . 某教育集团向社会招聘一些管理型教师，现对应聘者所考虑的主要因素进行调查，所得统计结果如下表所示：

	男性	女性
薪资	10	16
职位	10	4

参考公式：，其中．
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

(1)是否有的把握认为应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关；
(2)应聘需要通过两轮测试，才能成功应聘，第一轮测试有三道试题，答对两道以上视为通过；第二轮测试共有两道试题，全部答对视为通过．应聘者小张在第一轮中每道试题答对的概率为，在第二轮中每道试题答对的概率为，求小张通过应聘的概率．

7 . 某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局.第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲､乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为，，快问快答局获胜与平局的概率分别为，抢答局获胜的概率为，且各局比赛相互独立.
(1)求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；
(2)已知乙最后晋级决赛，但不知甲､乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.

8 . 甲､乙两人进行猜灯谜游戏，每次同时猜同一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，且获胜一方得1分，失败一方得分；若两人都猜对或两人都猜错，则为平局，两人均得0分.已知猜灯谜游戏中，甲､乙每次猜对的概率分别为，，且甲､乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜游戏也互不影响.
(1)求1次猜灯谜游戏中，甲得分的分布列与数学期望；
(2)设3次猜灯谜游戏后累计得分为正者获胜，求甲获胜的概率.

9 . 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为
(1)如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少；
(2)若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜者比赛，败者轮空；第三轮由第二轮比赛的胜者与第二轮比赛的轮空者比赛，如此继续下去（每轮都只比赛一局），先胜两局者获得冠军，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局，求乙获得冠军的概率．

10 . 已知某围棋比赛的个人冠军决赛将在甲、乙两人之间展开，且在每一局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，赛程将采用“三局两胜制”或“五局三胜制”．记“甲获得冠军”为事件A，“乙获得冠军”为事件B，随机变量X表示决出冠军需进行的比赛局数，则下列结论正确的为（       ）

A．

B．若采用“五局三胜制”，则

C．采用“五局三胜制”比采用“三局两胜制”对乙获得冠军更有利

D．若采用“五局三胜制”，则