解题方法
1 . 现有甲、乙两个不透明盒子,都装有1个红球和1个白球,这些球的大小、形状、质地完全相同.
(1)若从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,
次这样的操作后,记甲盒子中红球的个数为
.求
的分布列与数学期望;
(2)现从甲中有放回的抽取
次,每次抽取1球,若抽取次数不超过
次的情况下,抽取到2次红球,则停止抽取,一直抽取不到2次红球,第
次抽取完也停止抽取,令抽取停止时,抽取的次数为
,求
的数学期望
,并证明:
.
(1)若从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6368fec0c2c25db7c29b014d60270e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
(2)现从甲中有放回的抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8715a3f984d2627afd7c40c61347b7cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bedb7b3610d86273097614a9b3b6078.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eda9982a3b268dc3904eb16e1b89f9d.png)
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解题方法
2 . 某校在90周年校庆到来之际,为了丰富教师的学习和生活,特举行了答题竞赛.在竞赛中,每位参赛教师答题若干次,每一次答题的赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分,从第2次答题开始,答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分,答错得10分,教师甲参加答题竞赛,每次答对的概率均为
,每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率.
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为
.
(ⅰ)求
,
,
,并猜想当
时,
与
之间的关系式;
(ⅱ)若
,求n的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率.
(2)记甲第i次答题所得分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75e471eb511474666598eecf5594370a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
(ⅰ)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/576074947c20baa9388a82b20d3bd4f2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1af554aa9625a1c75ad96d9bc3b6c392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
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(ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5182f5ca11740681893ba93c9ccd6fc3.png)
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名校
解题方法
3 . 甲、乙两同学参加普法知识对抗赛,规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答.若回答正确,得1分,答题继续;若回答错误,得0分,同时换成对方进行下一轮答题.据经验统计,甲、乙每次答题正确的概率分别是
和
,且第1题的顺序由抛掷硬币决定.设第i次答题者是甲的概率为
,第i次回答问题结束后中甲的得分是
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dba78329030a6558f375aeee5069cd7e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-02更新
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1216次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 现有一种不断分裂的细胞
,每个时间周期
内分裂一次,一个
细胞每次分裂能生成一个或两个新的
细胞,每次分裂后原
细胞消失,设每次分裂成一个新
细胞的概率为
,分裂成两个新
细胞的概率为
;新细胞在下一个周期
内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的
细胞,在第一个周期
中开始分裂,其中
.
(1)设
结束后,
细胞的数量为
,求
的分布列和数学期望;
(2)设
结束后,
细胞数量为
的概率为
.
(i)求
;
(ii)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e1d4bfe34a8831230bc974d87d05e46.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10326b41ae31356fa3379160a2efc863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e110c645197c4c2a4edf582df5ae71.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/801ca8438513479df9afba162a7bfd74.png)
(ii)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b45d515488b2ddf9d60a439350f1bac.png)
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2023-06-03更新
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2420次组卷
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5卷引用:安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)
安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)
名校
解题方法
5 . 国学小组有编号为1,2,3,…,
的
位同学,现在有两个选择题,每人答对第一题的概率为
、答对第二题的概率为
,每个同学的答题过程都是相互独立的,比赛规则如下:①按编号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮出赛,先答第一题;②若第
号同学未答对第一题,则第
轮比赛失败,由第
号同学继继续比赛;③若第
号同学答对第一题,则再答第二题,若该生答对第二题,则比赛在第
轮结束;若该生未答对第二题,则第
轮比赛失败,由第
号同学继续答第二题,且以后比赛的同学不答第一题;④若比赛进行到了第
轮,则不管第
号同学答题情况,比赛结束.
(1)令随机变量
表示
名同学在第
轮比赛结束,当
时,求随机变量
的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第
号同学未答对第二题,则第
轮比赛失败,第
号同学重新从第一题开始作答.令随机变量
表示
名挑战者在第
轮比赛结束.
①求随机变量
的分布列;
②证明:
单调递增,且小于3.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017d2f4349a90e54f4b37ca4d730ba8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017d2f4349a90e54f4b37ca4d730ba8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)令随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bbb0a939ec3c2d0414c2351f93ae5f.png)
(2)若把比赛规则③改为:若第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
①求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b32db4258dd550584092cae2c84e88.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9310b9dc777d33abe9c873a0c729b2.png)
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2023-04-13更新
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4422次组卷
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9卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)押新高考第19题 概率统计江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
6 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccb00156af41dd19c8f093358a19419.png)
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8655次组卷
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21卷引用:安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为
,现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验
次.记
为试验结束时所进行的试验次数.
(1)写出
的分布列;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee443ac29d74e808744cebcd254d8d59.png)
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2022-07-02更新
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792次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布
8 . 自
年底开始,一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本,再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果(阳性、阴性)是相互独立的,且每份样本是阳性结果的概率均为
.
(1)若
,现对
份样本进行核酸检测,求这
份中检验结果为阳性的份数
的分布列及期望;
(2)若
,现有
份样本等待检验,并提供“
合
”检验方案:将
份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“
合
”检验方案所需的检验次数
的期望
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)若
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2022-06-18更新
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972次组卷
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2卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 某商店计划七月份订购某种饮品,进货成本为每瓶
元,未售出的饮品降价处理,以每瓶
元的价格当天全部处理完.依经验,零售价与日需求量依据当天的温度而定,当气温
时,零售价为每瓶
元,日需求量为
瓶;当
时,零售价为每瓶
元,日需求量为
瓶;当
时,零售价为每瓶
元,日需求量为
瓶.已知七月份每天气温
的概率为
,
的概率为
,
的概率为
.
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天每天的气温均不低于
,求这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望.
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(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天每天的气温均不低于
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2022-03-04更新
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1365次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷
安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷四)第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
10 . 对飞机进行射击,按照受损伤影响的不同,飞机的机身可分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个部分.要击落飞机,必须在Ⅰ部分命中一次,或在Ⅱ部分命中两次,或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时,命中Ⅰ部分的概率是
,命中Ⅱ部分的概率是
,命中Ⅲ部分的概率是
,射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机,且每次射击相互独立.
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率;
(2)求击落飞机的命中次数
的分布列和数学期望.
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(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率;
(2)求击落飞机的命中次数
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2022-02-19更新
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2208次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期模拟考试数学试卷
安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期模拟考试数学试卷江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题