常用分布的均值练习题及答案-辽宁高中数学-第7页-组卷网

2023·辽宁·三模

多选题 | 较易(0.85) |

利用二项分布求分布列二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

1 . 若随机变量

，下列说法中正确的是（）

A．	B．期望
C．期望	D．方差

2023-05-03更新 | 1266次组卷 | 3卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题

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2023·四川资阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为

，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为

，且每位专家的评审结果相互独立．
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

2023-04-30更新 | 1818次组卷 | 6卷引用：辽宁省辽阳市2023届高三二模数学试题

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22-23高二下·山东烟台·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

建立二项分布模型解决实际问题均值的性质二项分布的均值

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

3 . 某精密仪器生产厂家计划对本厂工人进行技能考核，方案如下：每名工人连续生产出10件产品，若经检验后有不低于9件的合格产品，则将该工人技能考核评为合格等次，考核结束；否则，将不合格产品交回该工人，调试后经再次检验，若全部合格，则将该工人技能考核评为合格，考核结束，否则，将该工人技能考核评为不合格，需脱产进行培训．设工人甲生产或调试每件产品合格的概率均为

，且生产或调试每件产品是否合格互不影响．
(1)求工人甲只生产10件产品即结束考核的概率；
(2)若X表示工人甲生产和调试的产品件数之和，求随机变量X的数学期望

．

2023-04-27更新 | 1232次组卷 | 3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·江苏·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 甲乙两位同学进行乒乓球单打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用两球换发制，即每比赛二球交换发球权．假设甲发球时甲得分的概率是

，乙发球时甲得分的概率是

，各球的结果相互独立．根据抽签结果决定，甲先发球．
(1)求比赛二球后甲得分的期望；
(2)求比赛六球后甲得分比乙得分多

分的概率．

2023-04-24更新 | 1405次组卷 | 3卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·辽宁阜新·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算条件概率超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

5 . 某乡镇积极贯彻党的二十大精神，全面推进乡村振兴战略，大力发展优质水果特色产业，为农民增收助力.为提高水果的产量，该乡镇从4名男技术员和n名女技术员中抽取若干人进行果树管理技术指导.若一次抽出3人，则至少有1名男技术员的抽取方法有74种.
(1)若一次抽出3人，求在这3人性别相同的条件下都是男技术员的概率；
(2)若一次抽取6人，记X表示6人中女技术员的人数，求X的分布列和数学期望.

2023-04-23更新 | 816次组卷 | 2卷引用：辽宁省阜新市2022-2023学年高二下学期4月联合考试数学试题

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22-23高二下·辽宁朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：

牛排种类	菲力牛排	肉眼牛排	西冷牛排	T骨牛排
数量/盒	20	30	20	30

(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．

2023-04-18更新 | 799次组卷 | 14卷引用：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·辽宁本溪·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值二项分布的均值

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晩，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.已知凌晨1点后入睡的人群为晩睡人群.某调研机构对1000名晩睡人群进行了调查，将得到的睡眠指数按

分组，绘制出如图所示的频率分布直方图.规定：睡眠指数不低于60为及格.

(1)将频率视为概率，从这1000名晩睡人群中随机抽取2人，求这2人中只有1人的睡眠指数及格的概率；
(2)此调研机构用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名晩睡人群中抽取10名，再从抽取的10名晩睡人群中随机抽取3名，用

表示这3人中睡眠指数及格的人数，求

的分布列及数学期望.

2023-04-15更新 | 503次组卷 | 1卷引用：辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题

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2023·山东聊城·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值超几何分布的分布列求超几何分布的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 某药厂研制了治疗某种疾病的新药，该药的治愈率为p，现用该药给10位病人治疗，记被治愈的人数为X．
(1)若

，从这10人中随机选2人进行用药访谈，求被选中的治愈人数Y的分布列；
(2)已知

，集合

{

概率

最大}，且A中仅有两个元素，求

．

2023-04-08更新 | 1116次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·辽宁大连·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题二项分布的均值正态分布的实际应用求超几何分布的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

9 . 党的二十大报告中指出，建设现代化产业体系，坚持把发展经济的着力点放在实体经济上，推进新型工业化，加快建设制造强国、质量强国、航天强国、交通强国、网络强国、数字中国．某装备制造企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位nm）．
(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个．记

表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求

的分布列及数学期望

；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为

，每个零件是否合格相互独立．现任取6个零件进行检测，若合格的零件数

超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及

的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径

，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.03nm的概率．
参考数据：

，

，标准正态分布函数表如下：

a	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.0	.5000	.5040	.5080	.5120	.5160	.5199	.5239	.5279	.5319	.5359
0.1	.5398	.5438	.5478	.5517	.5557	.5596	.5636	.5675	.5714	.5753
0.2	.5793	.5832	.5871	.5910	.5948	.5987	.6026	.6064	.6103	.6141
0.3	.6179	.6217	.6255	.6293	.6331	.6368	.6406	.6443	.6480	.6517
0.4	.6554	.6591	.6628	.6664	.6700	.6736	.6772	.6808	.6844	.6879
0.5	.6915	.6950	.6985	.7019	.7054	.7088	.7123	.7157	.7190	.7224