1 . 为了解某药物在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:随机抽取100只小鼠,给服该种药物,每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比. 根据试验数据得到如下直方图:
的值;
(2)估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在体内药物残留百分比位于区间
的小鼠中任取3只,设其中体内药物残留百分比位于区间
的小鼠为
只,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在体内药物残留百分比位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebe5c6e1e3574d5efeec223959cb54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1aeed798fd0e55232b87366f1feb0f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-01-05更新
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1735次组卷
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3卷引用:浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 随机变量
且
,随机变量
,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a5534ef5b69cd8bdcb5804c9b2966d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/136e16bd7543180b7345433e50528181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a73dc868bf8ebbe51040a87c55b9045.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-26更新
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511次组卷
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11卷引用:浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山东省泰安市2023届高三二模数学试题辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练( 2)(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练( 2)(苏教版高二)广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题江苏省靖江中学、华罗庚中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题(已下线)7.5正态分布 第三练 能力提升拔高(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
3 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染,现有
只白鼠,每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为
,被感染的白鼠数用随机变量X表示,假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
(1)若
,求数学期望
;
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为
,现有两个不同的研究团队理论研究发现概率
与参数
的取值有关.团队A提出函数模型为
,团队B提出函数模型为
.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量
表示第
组被感染的白鼠数,将随机变量
的实验结果
绘制成频数分布图,如图所示.
”发生的概率表达式(用
表示,组合数不必计算);
(ⅱ)在统计学中,若参数
时使得概率
最大,称
是
的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出
的最大似然估计,并求出最大似然估计.参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907e780479f1a9e1371b491538ace976.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1daba45353250e5d756cd483c681dbce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2bc9afcbcb1fa2f356beb0fadecf8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d0178b72c60a4fa59a815c1d9fa995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd30ac5421bb71b65ec79d08c04ed686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd30ac5421bb71b65ec79d08c04ed686.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(ⅱ)在统计学中,若参数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ba7a71c56fe7355a2b3ad5bade55ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aedd1de682115fdc8b5107bf8f9dc60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07bf99e2f6d5c0c024c3e26a65a61b63.png)
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2024-02-23更新
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1498次组卷
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6卷引用:浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内,检验员在同一试验条件下,每天随机抽样10次,并测量其碳含量(单位:%).已知其产品的碳含量服从正态分布
.
(1)假设生产状态正常,记
表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在
之外的次数,求
及
的数学期望:
(2)一天内的抽检中,如果出现了至少1次检测的碳含量在
之外,就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中,检测员进行10次碳含量(单位:%)检测得到的测量结果:
经计算得,
,其中
为抽取的第
次的碳含量百分比
.
(i)用样本平均数
作为
的估计值
,用样本标准差
作为
的估计值
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
(ii)若去掉
,剩下的数的平均数和标准差分别记为
,试写出
的算式(用
表示
).
附:若随机变量
服从正态分布
,则
.
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
(1)假设生产状态正常,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54e7cdf4cb1b7ca65a5f28177571be7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)一天内的抽检中,如果出现了至少1次检测的碳含量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
碳含量(%) | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.31 | 0.30 | 0.31 | 0.32 | 0.31 | 0.33 | 0.32 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83d5241088b392a5da692f8cc99c90e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb441766dc1b29d8d8676aabd2eb067.png)
(i)用样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4241799143f29d836e9ba94a6bb1f4e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6895550e5a79ba6197a4130b48f15cbd.png)
(ii)若去掉
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1cc9d58e90635a64f2b6857bb7006f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e771f741fc6fda85726465e2ecf5193b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55205a2f4de515a6363b3fbead2b73ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e771f741fc6fda85726465e2ecf5193b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce5838c0e1659d6bf0f491ee193221a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684663250cd479c0192c7a20d7a10dca.png)
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2023-10-06更新
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995次组卷
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3卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 已知随机变量
,则( )(附:随机变量
服从正态分布
,则
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/586b8f06d33934ba2684554d342cecc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d74a657c84e556977db9b01dec2b6d91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c4b90d3f49b9f983a323c637570f520.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 孔子曰:温故而知新,可以为师矣.数学学科的学习也是如此,为了调查“数学成绩是否优秀”与“是否及时复习”之间的关系,某校志愿者从高二年级的所有学生中随机抽取60名学生进行问卷调查,得到如下样本数据:
(1)试根据小概率值
的独立性检验,能否认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系?
(2)在该样本中,用分层抽样的方法从数学成绩优秀的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,设抽取3人中及时复习的人数为X,求X的分布列与数学期望.
临界值参考表:
(参考公式
,其中
)
数学成绩优秀(人数) | 数学成绩不优秀(人数) | |
及时复习(人数) | 24 | 6 |
不及时复习(人数) | 8 | 22 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)在该样本中,用分层抽样的方法从数学成绩优秀的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,设抽取3人中及时复习的人数为X,求X的分布列与数学期望.
临界值参考表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
7 . 若袋子中有
个白球,
个黑球,现从袋子中有放回地随机取球
次,每次取一个球,取到白球记
分,取到黑球记
分,记
次取球的总分数为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-09-09更新
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807次组卷
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3卷引用:浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)6.4.1二项分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 已知随机变量X的取值为0,1,若
,则X的均值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4131aa0b539c87a1370e0d6dcb0d94f.png)
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2023-08-15更新
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476次组卷
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5卷引用:浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)6.3.1离散型随机变量的均值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课堂例题
解题方法
9 . 若随机变量
服从两点分布,其中
,则以下正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6238e31faa720ae9f25b47a962e513.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-07-17更新
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536次组卷
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9卷引用:浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数学试题(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)6.3.1离散型随机变量的均值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)(已下线)第7.3.1讲 离散型随机变量的均值-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 袋子中有大小相同的12个白球和6个红球.
(1)若从袋中随机有放回地摸取3个球,记摸到白球的个数为
,求随机变量
的数学期望
(2)若把这18个球分别放到三个盒子中,其中0号盒子有1个红球5个白球,1号盒子有2个红球4个白球,2号盒子有3个红球3个白球,现抛掷两颗骰子,若点数之和除以3的余数为
时,从
号盒子中摸取3个球.求摸出的3个球中至少有2个白球的概率.
(1)若从袋中随机有放回地摸取3个球,记摸到白球的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)若把这18个球分别放到三个盒子中,其中0号盒子有1个红球5个白球,1号盒子有2个红球4个白球,2号盒子有3个红球3个白球,现抛掷两颗骰子,若点数之和除以3的余数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bce9f696b2e58dbdf5e89f1b35e30b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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