常用分布的均值练习题及答案-浙江高中数学-第6页-组卷网

2022·湖南永州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为

，统计得到以下

列联表，经过计算可得

.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求

的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为

，求随机变量

的数学期望.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

.

2023-06-23更新 | 322次组卷 | 10卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测(期末)数学试题

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22-23高三上·浙江丽水·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 为了解学生玩手机游戏情况，随机抽取100名男生和100名女生，通过调查得到如下数据：100名女生中有10人会玩手机游戏，100名男生中有40人会玩手机游戏.
(1)判断是否有

的把握认为性别与玩手机游戏有关联；
(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为

，求

的分布列、数学期望和方差.

附：

，其中

.

2023-01-20更新 | 439次组卷 | 1卷引用：浙江省丽水发展协作体2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

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22-23高二上·浙江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 某市对高三年级学生进行数学学能检测（简称检测），现随机抽取了1600名学生的检测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表.

	良好以下	良好及以上	合计
男	800		1100
女		100
合计	1200		1600

(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次检测结果等级与性别有关；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市高三所有学生中，采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的检测等级为“良好及以上”的人数为

，求

的分布列和数学期望

.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中

，

.

2023-01-15更新 | 468次组卷 | 3卷引用：浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二创新班上学期期末联考数学试题

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22-23高二下·浙江杭州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 某中学选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：

足球	跳水	柔道
10	6	4

(1)从观看比赛的学生中任选2人，求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；
(2)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为

，求随机变量

的分布列和数学期望.

2023-04-22更新 | 296次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 现有甲、乙、丙、丁等6人去参加新冠疫苗的接种排队，有A、B、C、D 4个不同的窗口供排队等候接种，每个窗口至少有一位同学等候．
(1)求甲、乙两人在不同窗口等候的概率；
(2)设随机变量X表示在窗口A排队等候的人数，求随机变量X的期望．

2022-11-28更新 | 637次组卷 | 3卷引用：浙江省2023届高三数学原创预测卷一(全国1卷)

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2020·浙江温州·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列超几何分布的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球，恰全为黑球的概率为

，则黑球的个数为______.若记取出3个球中黑球的个数为

，则

______.

2024-01-04更新 | 789次组卷 | 7卷引用：浙江省温州市平阳县2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题

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21-22高三上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数超几何分布的均值指定区间的概率超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这

位年轻人每天阅读时间的平均数

（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间

近似地服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

，求

；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组

，

的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于

的人数

的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

2023-06-21更新 | 2321次组卷 | 21卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷

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22-23高三上·浙江宁波·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算条件概率超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为了有效提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各50名，得到如下数据：

性别	锻炼
性别	经常	不经常
女生	30	20
男生	40	10

(1)判断是否有

的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?
(2)从这100名学生中随机抽取1人，已知抽取的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈，设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为

，求

的分布列和数学期望.
附：

，

.

2023-01-13更新 | 484次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

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2022·浙江·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

独立重复试验的概率问题二项分布的均值

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

9 . 若离散型随机变量

，

，且

，则

为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-05更新 | 1349次组卷 | 5卷引用：浙江省2022年高考模拟数学押题卷

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22-23高三上·浙江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程计算条件概率超几何分布的均值

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用条件概率公式求解条件概率

10 . 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数：