1 . 某部门为了解某企业生产过程中的用水情况,对每天的用水量作了记录,得到了大量该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本,得到如图所示的茎叶图(单位:吨).若用水量不低于95(吨),则称这一天的用水量超标.
(1)从这12天的数据中随机抽取3个数据,求至多有1天是用水量超标的概率;
(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,估计该企业未来3天用水量超标的天数.记随机变量表示未来3天用水量超标的天数,求的分布列和数学期望.
(1)从这12天的数据中随机抽取3个数据,求至多有1天是用水量超标的概率;
(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,估计该企业未来3天用水量超标的天数.记随机变量表示未来3天用水量超标的天数,求的分布列和数学期望.
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名校
2 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了200名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数近似服从正态分布,其中近似为样本平均,近似为样本方差.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记体质健康指数在区间的人数为,试求.
附:参考数据:,若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数近似服从正态分布,其中近似为样本平均,近似为样本方差.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记体质健康指数在区间的人数为,试求.
附:参考数据:,若随机变量服从正态分布,则,,.
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3 . 随机调查了200名高中生是否喜欢看篮球比赛,得到如下的列联表:
(1)能否有99%的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”;(运算结果保留三位小数)
(2)用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生,再从这6名学生中随机选取3人,设这3人中男生的人数为,求随机变量的分布列与期望.
附:
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 80 | 20 | 100 |
女 | 40 | 60 | 100 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
(2)用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生,再从这6名学生中随机选取3人,设这3人中男生的人数为,求随机变量的分布列与期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
4 . 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
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2023-09-18更新
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302次组卷
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2卷引用:四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学(理)试题
5 . 某地区对某次考试成绩进行分析,随机抽取100名学生的A,B两门学科成绩作为样本.将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图,且规定成绩达到70分为良好.已知他们中B学科良好的有50人,两门学科均良好的有40人.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
(2)用样本频率估计总体概率,从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人,记这3人中A,B学科均良好的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
A学科良好 | |||
A学科不够良好 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | 0.15 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | 2.072 |
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2023-09-15更新
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900次组卷
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5卷引用:四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题
四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1
解题方法
6 . 现有如下命题:
①若的展开式中含有常数项,且n的最小值为10;
②;
③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球,其中红球有2个,白球有4个,每次取一个,取后放回,连续取三次,设随机变量表示取出白球的次数,则;
④若定义在R上的函数满足,则的最小正周期为8.
则正确论断有__________ .(填写序号)
①若的展开式中含有常数项,且n的最小值为10;
②;
③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球,其中红球有2个,白球有4个,每次取一个,取后放回,连续取三次,设随机变量表示取出白球的次数,则;
④若定义在R上的函数满足,则的最小正周期为8.
则正确论断有
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7 . 人工智能(AI)是当今科技领域最热门的话题之一,某学校组织学生参加以人工智能(AI)为主题的知识竞赛,为了解该校学生在该知识竞赛中的情况,现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查,分数分布在450~950分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校学生分数的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从分数落在,内的两组学生中抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校学生分数的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从分数落在,内的两组学生中抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
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2023-09-08更新
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947次组卷
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5卷引用:四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学(理)试题
四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学(理)试题陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题四川省部分学校2023-2024学年高三上学期9月联考理科数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1四川省绵阳市江油市太白中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务,挑选航天员的要求非常严格. 经过统计,在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布,航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查,对于符合要求的学生再进行4个环节选拔,且仅在通过一个环节后,才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为,且相互独立.
参考数据:,,
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(四舍五入结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
参考数据:,,
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(四舍五入结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
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2023-09-05更新
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337次组卷
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8卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)模块二 情境2 建设航天强国河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 某地盛行糕点有n种,该地的糕点店从中准备了m()种糕点供顾客选购.已知某顾客喜好的糕点有k()种,则当其随机进入一家糕点店时,会发现该店中有若干种糕点符合其喜好.记随机变量X为该顾客发现符合其喜好的糕点的种数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-25更新
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530次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(巩固版)(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于至之间,将数据按照,,,,,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这名学生成绩的中位数;
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取了人,再从这人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这名学生成绩的中位数;
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取了人,再从这人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;
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2023-08-05更新
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1026次组卷
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12卷引用:四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试(三)暨高考模拟考试数学(理)试题广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广西南宁市第三中学2023届高三模拟(三)数学(理)试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)