名校
1 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
| 航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
| 男 | 20 | 26 | |
| 女 | 14 | ||
| 合计 |
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-01更新
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453次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
名校
2 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，
表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为
，
，且
，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，
表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为
，，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
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2023-07-29更新
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1798次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题（已下线）模块一 情境8 以概率统计为背景广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：
(1)请用相关系数说明
与
之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程
和A区的残差
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴．
①若该市
区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区就地过年的人员发放的补贴总金额；
②若
区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为
，其中
，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求
的取值范围．
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
|
|
|
| |
外来务工人数 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
区
区
区
万
万与之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程和A区的残差(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴．
①若该市
区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区就地过年的人员发放的补贴总金额；②若
区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为，其中，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求的取值范围．参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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4 . 现统计了近五年（2018年用
表示，2019年用
表示，其它年份依次类推）来黄冈东坡赤壁游玩的人次y（单位：万人次）相关数据如下表所示：
(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程
，并预测2023年来东坡赤壁游玩的人次.
(2)为了维持景区交通秩序，现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤，已知甲，乙两人去执勤的概率均为
，丙去的概率为
，且每位是否去相互不影响，用X表示3人中去执勤的人数，求X的分布列与数学期望.
参考公式：
，
，参考数据：
.
表示，2019年用表示，其它年份依次类推）来黄冈东坡赤壁游玩的人次y（单位：万人次）相关数据如下表所示：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 46 | 54 | 58 | 62 | 65 |
，并预测2023年来东坡赤壁游玩的人次.(2)为了维持景区交通秩序，现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤，已知甲，乙两人去执勤的概率均为
，丙去的概率为，且每位是否去相互不影响，用X表示3人中去执勤的人数，求X的分布列与数学期望.参考公式：
，，参考数据：.
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解题方法
5 . 某年级对“热爱篮球运动与性别是否有关”作了一次调查，被调查的男、女生人数均为
，其中男生热爱篮球运动的人数占被调查男生人数的，女生热爱篮球运动的人数占被调查女生人数的
若根据独立性检验认为热爱篮球运动与性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05.
(1)求被调查的学生中男生人数的所有 可能结果；
(2)当被调查的学生人数取最小值时，现从被调查的热爱篮球运动的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人参加某篮球赛事的志愿活动，再从这10人中任选4人担任助理裁判.设4名助理裁判中女生人数为
，求X的分布列和均值.
附：
，其中
.
，其中男生热爱篮球运动的人数占被调查男生人数的，女生热爱篮球运动的人数占被调查女生人数的若根据独立性检验认为热爱篮球运动与性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05.(1)求被调查的学生中男生人数的
(2)当被调查的学生人数取最小值时，现从被调查的热爱篮球运动的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人参加某篮球赛事的志愿活动，再从这10人中任选4人担任助理裁判.设4名助理裁判中女生人数为
，求X的分布列和均值.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
6 . 某公司通过游戏获得积分以激励员工.游戏规则如下：甲袋和乙袋中各装有形状和大小完全相同的10个球，其中甲袋中有5个红球和5个白球，乙袋中有8个红球和2个白球，获得积分有两种方案.方案一：从甲袋中有放回地摸球3次，每次摸出1个球，摸出红球获得10分，摸出白球得0分；方案二：掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得积分15分，否则得5分.
(1)某员工获得1次游戏机会，若以积分的均值为依据，请判断该员工应该选择方案一还是方案二？
(2)若某员工获得10次游戏机会，全部选择方案一，记该员工摸出红球的次数为
，当
取得最大值时，求
的值.
(1)某员工获得1次游戏机会，若以积分的均值为依据，请判断该员工应该选择方案一还是方案二？
(2)若某员工获得10次游戏机会，全部选择方案一，记该员工摸出红球的次数为
，当取得最大值时，求的值.
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2023-07-06更新
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692次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省广州市七区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）7.4.1 二项分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
7 . 某中学举行春季研学活动，为了增加趣味性，在研学活动中设计了一个摸奖获赠书的游戏，在一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球2个，黄球2个，蓝色球1个，每次不放回的随机从盒中取一个球，当三种颜色的球都至少有一个被取出时，停止取球，游戏结束，取球次数最少将获得奖励.
(1)求盒子里恰好剩下一个红球的概率；
(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为，求的分布列与数学期望.
(1)求盒子里恰好剩下一个红球的概率；
(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为
，求的分布列与数学期望.
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2023-07-01更新
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406次组卷
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2卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 甲､乙､丙等9人随机站成一排．
(1)求甲､乙､丙互不相邻的概率；
(2)在丙站在最右端的前提下，记甲､乙两人之间所隔的人数为X，求X的分布列及其数学期望．
(1)求甲､乙､丙互不相邻的概率；
(2)在丙站在最右端的前提下，记甲､乙两人之间所隔的人数为X，求X的分布列及其数学期望．
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解题方法
9 . 杂交水稻的育种理论由袁隆平院士在1966年率先提出，1972年全国各地农业专家齐聚海南攻关杂交水稻育种，从此杂交水稻育种在袁隆平院士的理论基础上快速发展.截至2021年5月22日，中国国家水稻数据中心收录杂交水稻品种超1000种.如图为部分水稻稻种的生育期天数的频率分布直方图.
(2)以频率视作概率，对中国国家水稻中心收录的所有稻种进行检验，
检验规定如下：①检验次数不超过5次；
②若检验出3个生育期超过中位数的稻种则检验结束.
设检验结束时，检验的次数为X，求随机变量X的分布列、期望和方差.
(2)以频率视作概率，对中国国家水稻中心收录的所有稻种进行检验，
检验规定如下：①检验次数不超过5次；
②若检验出3个生育期超过中位数的稻种则检验结束.
设检验结束时，检验的次数为X，求随机变量X的分布列、期望和方差.
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名校
解题方法
10 . 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答.小明、小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为
，小红答对的概率为
，且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量
(1)若
，①求高二1班答对某道题的概率； ②求的分布列和数学期望；
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于
，求的最小值.
，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量(1)若
，①求高二1班答对某道题的概率； ②求的分布列和数学期望；(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于
，求的最小值.
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2023-06-11更新
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659次组卷
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10卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省南京市江浦高级中学等六校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练（北师大2019版 高二）江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏高二专题07概率与统计（第一部分）
