名校
解题方法
1 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标
表示,其中
.而在n维空间中
,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标
,其中
.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点
与
坐标差的绝对值之和,即为
.回答下列问题:
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于
.
(已知对于正态分布
,P随X变化关系可表示为
)
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(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于
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(已知对于正态分布
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2023-08-25更新
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2004次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)黄金卷08(2024新题型)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
2 . 正态分布在概率和统计中占有重要地位,它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量
,可以证明,对给定的
是一个只与k有关的定值,部分结果如图所示:
基本服从正态分布
.若共有1000名考生参加这次考试,则考试成绩在
的考生人数大约为( )
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A.341 | B.477 | C.498 | D.683 |
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2023-07-10更新
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371次组卷
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4卷引用:北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题
北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.5 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-2
名校
3 . 2022年,我国部分地区零星出现新冠疫情,为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测,我国专家突破难关,使得多合一混采检测情况下依然有效,即:多人的咽拭子合入一个样管进行检测.如果该样管中检测出的结果是阴性,就表示与该管相关的人检测结果都是阴性.否则,立即对该混管的多个受检者进行暂时单独隔离,并重新采集单管拭子进行复核,以确定其中的阳性者.采用多合一混采检测模式,是为了确保在发生新冠肺炎疫情时,能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作,降低新冠前炎疫情在本地扩散风险.已知每人患病的概率为p,检测一组样本使用混管检测时,采用k人一管的检测方式并在完成检测后统计混阳管中每管阳性样本数.
(1)若
,
,证明:若检测结果为阳性,则很可能恰有一人为阳性;
(2)若
,
,以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表,检测出阳性人数为x的管数为
.
(i)求其中每管阳性人数的期望
;
(ii)若有
,求
的最小值;
(iii)对于正态分布函数
,求
的值.
(1)若
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(2)若
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人数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
管数![]() | 23 | 14 | 7 | 3 | 2 | 1 |
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(ii)若有
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(iii)对于正态分布函数
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名校
4 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量
,当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形,1812年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为( )(附:若
,则
,
,
)
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A.0.1587 | B.0.0228 | C.0.0027 | D.0.0014 |
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2022-05-13更新
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2211次组卷
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18卷引用:8.3 分布列(精练)
(已下线)8.3 分布列(精练)(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题福建省厦门市2022届高三毕业班第四次质量检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
21-22高二·湖南·课后作业
5 . 标准正态分布的密度函数为
,
.
(1)证明:
是偶函数;
(2)求
的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明
的增减性.
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(1)证明:
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(2)求
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(3)利用指数函数的性质说明
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
6 . 证明:当
时,正态分布的概率密度函数取得最大值.
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