1 . 设
为整数．有穷数列
的各项均为正整数，其项数为m（
）．若满足如下两个性质，则称为
数列：①
，且
；②
(1)若为
数列，且
，求m；
(2)若为
数列，求
的所有可能值；
(3)若对任意的数列，均有
，求d的最小值．
为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；②(1)若
为数列，且，求m；(2)若
为数列，求的所有可能值；(3)若对任意的
数列，均有，求d的最小值．
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2023-05-05更新
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1816次组卷
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6卷引用：江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
2 . 已知等比数列
的前
项和为
，
，
．数列
的前项和为
，且
，
．
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前项和，是否存在不同的正整数
，
，
（其中，，成等差数列），使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，，．数列的前项和为，且，．（1）分别求数列
和的通项公式；（2）若
，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，，（其中，，成等差数列），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由．
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2021-01-31更新
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553次组卷
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5卷引用：专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
3 . 若无穷数列和无穷数列
满足：存在正常数A，使得对任意的
，均有
，则称数列与具有关系
．
（1）设无穷数列和均是等差数列，且
，
，问：数列与是否具有关系
？说明理由；
（2）设无穷数列是首项为1，公比为
的等比数列，
，，证明：数列与具有关系，并求A的最小值；
（3）设无穷数列是首项为1，公差为
的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为
的等比数列，试求数列与具有关系的充要条件．
和无穷数列满足：存在正常数A，使得对任意的，均有，则称数列与具有关系．（1）设无穷数列
和均是等差数列，且，，问：数列与是否具有关系？说明理由；（2）设无穷数列
是首项为1，公比为的等比数列，，，证明：数列与具有关系，并求A的最小值；（3）设无穷数列
是首项为1，公差为的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为的等比数列，试求数列与具有关系的充要条件．
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2020-08-04更新
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710次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题
江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
4 . 已知函数
.
（1）若
.证明函数
有且仅有两个零点；
（2）若函数存在两个零点
，证明：
.
.（1）若
.证明函数有且仅有两个零点；（2）若函数
存在两个零点，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，且
，求实数
的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若关于
的不等式在上恒成立，且，求实数的取值范围.
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2020-04-18更新
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481次组卷
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3卷引用：江苏省苏州外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题
（已下线）江苏省苏州外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2019-2020学年高三下学期4月联考理科数学试题2020届湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高三下学期4月联考数学(理)试题
6 . 已知
，
，
，
．
（1）比较
与
的大小；
（2）比较
与
大小，并加以证明．
，，，．（1）比较
与的大小；（2）比较
与大小，并加以证明．
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名校
7 . 已知数列
的前项和为，
.
（1）若
，求证：，
，
必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；
（2）若
，求证：，，…，
必可以被分为组（
），使得每组所有数的和小于1．
的前项和为，.（1）若
，求证：，，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；（2）若
，求证：，，…，必可以被分为组（），使得每组所有数的和小于1．
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2019-04-18更新
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628次组卷
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4卷引用：【校级联考】江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题
【校级联考】江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题江苏省泰州中学、宜兴中学等校2019届高三4月联考数学试题（含附加题）【校级联考】江苏省高三泰州中学、宜兴中学、梁丰2019届高三第二学期联合调研测试数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
12-13高三上·江苏无锡·期中
名校
8 . 已知数列
的前项和
满足
，数列
满足
．
Ⅰ
求数列和数列的通项公式；
Ⅱ令
，若
对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；
Ⅲ数列中是否存在
，且 
使
，
，
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的前项和满足，数列满足．Ⅰ求数列和数列的通项公式；Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2018-12-12更新
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945次组卷
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4卷引用：2012届江苏省无锡市高三上学期期中考试数学
（已下线）2012届江苏省无锡市高三上学期期中考试数学【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题
2018高三·江苏·专题练习
解题方法
9 . 设个不全相等的正数
，…，
依次围成一个圆圈.
(1)设
，且
，…，
是公差为
的等差数列，而
，…，
是公比为
的等比数列，数列
，…，
的前项和
满足
，求数列的通项公式；
(2)设
，若数列，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求
；
(3)在（2）的条件下，
，求符合条件的的个数.
个不全相等的正数，…，依次围成一个圆圈.(1)设
，且，…，是公差为的等差数列，而，…，是公比为的等比数列，数列，…，的前项和满足，求数列的通项公式；(2)设
，若数列，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；(3)在（2）的条件下，
，求符合条件的的个数.
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解题方法
10 . 设个不全相等的正数，，…，
依次围成一个圆圈.
(1)设，且，，，…，是公差为的等差数列，而，
，
，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和
满足
，
，求数列的通项公式；
(2)设
，
，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；
(3)在（2）的条件下，，求符合条件的的个数.
个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.(1)设
，且，，，…，是公差为的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和满足，，求数列的通项公式；(2)设
，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；(3)在（2）的条件下，
，求符合条件的的个数.
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