1 . 已知，，．
证明：（1）；
（2）．

2 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

3 . （1）已知，求证；
（2）已知，求证中至少有一个大于1.

4 . 已知数列的前项和满足，数列的前项和满足且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和;
(3)数列中是否存在不同的三项，，，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数.
（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；
（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+.

6 . 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.
(1)试给出这个常数的值；
(2)在（1）所得结论的条件下证明命题；
(3)对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

7 . 现有3个命题：
：函数有2个零点.
：面值为3分和5分的邮票可支付任何分的邮资.
：若，，则、、、中至少有1个为负数.
那么，这3个命题中，真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．
（1）求的方程；
（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标．

9 . 设为三角形的三边，求证：