解题方法
1 . 已知数列
满足
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95cae75fa078f0961c2966220d895b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92aa912f0e077e18b40bcb2d35de084.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 用数学归纳法证明
时,假设
时命题成立,则当
时,左端增加的项为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0adb17a6c0d409b5dba834641f625bf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-13更新
|
766次组卷
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11卷引用:浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)4.4 数学归纳法(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第四章 数列单元检测卷(知识达标)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.4 数学归纳法(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)数学归纳法(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (4)(已下线)4.4 数学归纳法(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.4 数学归纳法(1)4.4*数学归纳法练习1.5 数学归纳法7种常见考法归类(1)
名校
解题方法
3 . (1)已知函数
,
,
.
(i)记
.证明:
.
(ii)若
,记此时
的两个零点为
.证明:
;
(2)某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有
份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验
次;(2)混合检验,将其中
(
且
)份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这
份的血液全为阴性,因而这
份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这
份血液的检验次数总共为
次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为
现取其中
(
且
)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
若关于
的函数关系式
与抗生素计量
相关,其中
是不同的正实数,满足
,对任意的
,都有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d7a5d9e1b002a559f9575f7017821f.png)
(i)证明:
为等比数列;
(ii)当
时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求
的最大值.
参考数据:
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a6367c2fdf726ea621a2e6eec491f5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/117e0822b792b6fffd0759ed1f12a092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650724afadd92e9fed35323bada1e250.png)
(i)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b04969b3af090b8bcf6676213c07dbd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08a3a6e320ad6bdaf612abe51fc35430.png)
(ii)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0423d25caf95719ae78dfa63ebf41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ca3aa2d1ba52e82613d0d65d800e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a69ebea2771e281dda05067407fdb.png)
(2)某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1d8cb672db61735be7cbcd3d50bf9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef96396caccbf2f959e9d233f060317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b71d95dc3dd285ca8a89684c2fcadd4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a6bc55d5eb2c3d085b62ffcd8d138d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f293825ec8aead6d83c0d937bebd78d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28f2924fac3052533c2e9002114637f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb00792538f7ae7cd3303b465fada7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5755d03584ea4338a89ad6fb6e8a8e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f27dc8afa450f3ffb6506fafe7badf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d7a5d9e1b002a559f9575f7017821f.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
(ii)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/593f989a1d3977debae9a3010616ded5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0591d9f78b4f4f78c5bd6baaa602ae0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289ad328bffb5f497153dc0e59939257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4086cd22f9543d857140a3a8e0a7fec9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3616e69114889d5d02099b6598a57136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/401bda9057eb0da43fba681130b558f3.png)
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解题方法
4 . 已知数列
满足:
,且
,则下列关于数列
的叙述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/780a1b00ea3a4fec3069509041c84511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c74ac1550c20a396b75aef8878fbf70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 已知数列
满足:
,
.
(1)证明:
,
;
(2)证明:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbfe9cbf54b82384301dbbf69289c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd69d089b96e6286ab9b2a9fd5e8bc42.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef5390e34243541bb20730c32244bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb327bed823f31cf1742a65d70dcf04b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
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2022-05-05更新
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769次组卷
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3卷引用:浙江省“数海漫游”2022届高三下学期二模数学试题
6 . 十七世纪法国数学家费马猜想形如“
(
)”是素数,我们称
为“费马数”.设
,
,
,数列
与
的前n项和分别为
与
,则下列不等关系一定成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75734270b367c16d5621c4e3027c4ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9da2b0e7b9eca965043be2f38a91f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce78f685d319599074493bcf6238dd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce79936ba26165fbadcfce250a3fa5fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-04-09更新
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1363次组卷
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5卷引用:数学-2022年高考考前押题密卷(浙江卷)
(已下线)数学-2022年高考考前押题密卷(浙江卷)贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(理)试题贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(文)试题(已下线)专题11 费马(已下线)考向19等差数列及其前n项和(重点)-2
名校
7 . 已知首项为-2的等差数列
的前
项和为
,数列
满足
,
.
(1)求
与
;
(2)设
,记数列
的前
项和为
,证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16b1ebd63a185ea558ecf89a012bcaa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caef6d3f9c142687df22c5371e4e5385.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7dcd4091c9957af28a035f23e3bd1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc666f4ded1b26e46e69b074dbe3148.png)
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2022-03-24更新
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853次组卷
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6卷引用:浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题(已下线)临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班下学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题(已下线)4.4 数学归纳法-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知数列
满足
,记
表示数列
的前n项乘积.则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da5652e05710036fea2d78f22e4d1249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 已知各项均为正数的数列
满足
,
,其前n项和为
,则下列关于数列
的叙述错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7317af09e0fe8aa99f59de89d024170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-02-27更新
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1250次组卷
|
6卷引用:浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题
浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题(已下线)思想01 函数与方程思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》浙江省名校协作体2022届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-2(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
10 . 在用数学归纳法求证:
,(
为正整数)的过程中,从“
到
”左边需增乘的代数式为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed0e2130ab6e05a9bb511ac069a5cc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-11-19更新
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930次组卷
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13卷引用:浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题
浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题(已下线)专题4.5 数学归纳法(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法上海市复旦实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)4.4数学归纳法(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.4 数学归纳法(已下线)数学归纳法(已下线)4.4 数学归纳法(2)(已下线)4.4 数学归纳法(1)(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练(已下线)核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)4.4*数学归纳法练习(已下线)专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)