1 . 图1是1992年第七届国际数学教育大会（
）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中
，则
__________ ，
__________ .
）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则
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2 . 已知
，把数列
的各项排成三角形状：
记
表示第m行，第n列的项，则
________ .
，把数列的各项排成三角形状：记
表示第m行，第n列的项，则
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2019-10-11更新
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443次组卷
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3卷引用：人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 自我评估
人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 自我评估（已下线）4.1数列(备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
3 . 观察数列1，2，2，4，4，4，8，8，8，8…的特点，按此规律，则第100项为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-05-01更新
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328次组卷
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4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一4月月考数学试题
吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一4月月考数学试题吉林省通化市梅河口五中2019-2020学年高一（4月份）第一次月考数学试题（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（单项选择专练）江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高二（统招班）第三次月考数学（文）试题
名校
4 . 已知数列的通项公式
，
，试求
，
，
的值，由此猜想
的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
的通项公式，，试求，，的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
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2021-09-13更新
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197次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4（2）数学归纳法的应用
2019高二下·全国·专题练习
名校
5 . 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列
，若
，则
________________ ．
，若，则
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6 . 观察下列不等式的规律：
，
，
，
…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
，，，…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
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2023-08-14更新
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49次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
7 . 三角函数中有许多形式简洁，含义隽永的数学等式．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
甲：
；
乙：
；
丙：
；
丁：
．
（1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
甲：
；乙：
；丙：
；丁：
．（1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
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名校
8 . 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
| A．32 | B．34 | C．37 | D．41 |
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名校
9 . 如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点
，
，连接点
组成三角形，记为
，连接
组成三角形，记为
，连接
组成三角形，记为
（为正整数），则当
时，的面积为___________ 平方单位.
，，连接点组成三角形，记为，连接组成三角形，记为，连接组成三角形，记为（为正整数），则当时，的面积为
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名校
解题方法
10 . 设
，
，
.
（1）证明：
；
（2）探索猜想.
______；
______；
（3）由（1）（2）归纳出一般性结论并证明.
，，.（1）证明：
；（2）探索猜想.
______；______；（3）由（1）（2）归纳出一般性结论并证明.
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