1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．

2 . 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，
那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是_______

3 . 分段函数可表示为，分段函数可表示为，仿照上述式子，分段函数可表示为________.

4 . 给出以下四个式子：
①；
②；
③；
④.
（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数；
（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.

5 . 若，不等式，，，…，可推广为（，且），则a的值为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 将等差数列1，4，7，…按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第10行最后一个数是_____．

7 . 观察式子：
，
，
，
由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

8 . 如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：记这个数列的前n项和为，则等于.

A．128

B．144

C．155

D．164

9 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
；
；
；
④；
⑤.
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

10 . 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是(　　)

A．3 971

B．3 972

C．3 973

D．3 974