4 . 设无穷数列满足，．证明∶
(1)当时，．
(2)不存在实数c，使得对所有的n都成立．

6 . 对于向量，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.
(1)当时，试写出向量；
(2)证明：对于任意的，向量中的三个数，，至多有一个为0；
(3)若，证明：存在正整数，使得.

8 . 已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；                                                
②；
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：．

10 . 已知集合，其中．对于，，定义与之间的距离为．
（1）记，写出所有使得；
（2）记，、，并且，求的最大值；
（3）设，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．