名校
1 . 定义：给定整数
，如果非空集合满足如下3个条件：①
；② 
；③ 
若
， 则
；则称集合
为“减集”.
(1)
是否为“减
集”？是否为“减
集”？简要说明理由；
(2)证明：不存在 “减
集”？
(3)是否存在“减集”？如果存在，求出所有“减集”；如果不存在，说明理由.
，如果非空集合满足如下3个条件：①；② ；③ 若， 则；则称集合为“减集”.(1)
是否为“减集”？是否为“减集”？简要说明理由；(2)证明：不存在 “减
集”？(3)是否存在“减
集”？如果存在，求出所有“减集”；如果不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
2 . （1）已知
，证明：
；
（2）用反证法证明：三个数中
至少有一个大于或等于
.
，证明：；（2）用反证法证明：三个数中
至少有一个大于或等于.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图，菱形
边长为2，
，
为边
的中点，将
沿
折起，使A到
，且平面
平面
，连接
，则下列结论中正确的个数是（ ）
①
②点
到平面
的距离为
③异面直线
与
所成角的余弦值为
边长为2，，为边的中点，将沿折起，使A到，且平面平面，连接，则下列结论中正确的个数是（ ）①
②点
到平面的距离为③异面直线
与所成角的余弦值为| A．个 | B．个 |
| C．个 | D． 个 |
您最近一年使用：0次
2021-11-11更新
|
747次组卷
|
5卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题北京市平谷区北京实验学校2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
名校
4 . 设
为正整数，若
满足：①
，
；②对于
，均有
.则称
具有性质
.对于和
，定义集合
.
(1)设
，若
具有性质
，请写出一个及相应的
；
(2)设
，请写出一个具有性质
的，满足
；
(3)设
，是否存在具有性质
的，使得
？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.
为正整数，若满足：①，；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.(1)设
，若具有性质，请写出一个及相应的；(2)设
，请写出一个具有性质的，满足；(3)设
，是否存在具有性质的，使得？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2021-11-09更新
|
342次组卷
|
2卷引用：北京八一学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
5 . 设正整数
，集合
，对于集合中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.
若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称为的完美子集.
(1)当
时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求
的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若
的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
您最近一年使用：0次
2021-11-04更新
|
770次组卷
|
7卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
（1）证明：不论
取何值，曲线
均存在一条固定的切线，并求出切线方程；
（2）曲线是否存在两个不同的点关于
轴对称，若存在，请给出两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由；
（3）若0为函数
的极小值点，求的取值范围.
（1）证明：不论
取何值，曲线均存在一条固定的切线，并求出切线方程；（2）曲线
是否存在两个不同的点关于轴对称，若存在，请给出两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由；（3）若0为函数
的极小值点，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
7 . 已知集合
中的元素都为正整数.若任取集合中的元素
，都有
，则称为“集”
（1）判断
是否为“集”，并说明理由；
（2）已知集合，都为“集”，且对于集合的任意元素
都有
：对于集合中的任意元素
，都有
.证明：，都为无限集；
（3）判断是否存在集合，为“集”，且满足：
，并证明你的结论.
中的元素都为正整数.若任取集合中的元素，都有，则称为“集”（1）判断
是否为“集”，并说明理由；（2）已知集合
，都为“集”，且对于集合的任意元素都有：对于集合中的任意元素，都有.证明：，都为无限集；（3）判断是否存在集合
，为“集”，且满足：，并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，
，是棱
上的一点，过
的平面与相交于
.
（1）求证：
；
（2）若是的中点，求证：平面
平面
；
（3）求证：与平面
不垂直.
中，侧面底面，，，，，是棱上的一点，过的平面与相交于.（1）求证：
；（2）若
是的中点，求证：平面平面；（3）求证：
与平面不垂直.
您最近一年使用：0次
2021-08-15更新
|
481次组卷
|
4卷引用：北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点3 立体几何中的反证法综合训练【培优版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】
9 . 设为正整数，若
满足：①
，
，2，…，
；②对于，均有．则称具有性质．对于和
，定义集合
．
（1）设，若
具有性质，写出一个及相应的；
（2）设和具有性质，那么是否可能为
，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；
（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足
的有偶数个．
为正整数，若满足：①，，2，…，；②对于，均有．则称具有性质．对于和，定义集合．（1）设
，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设
和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设
和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个．
您最近一年使用：0次
10 . 对
，定义
．
（1）求
的最小值；
（2）
，有
恒成立，求A的最大值；
（3）求证：不存在
，且m＞n，使得
为恒定常数．
，定义．（1）求
的最小值；（2）
，有恒成立，求A的最大值；（3）求证：不存在
，且m＞n，使得为恒定常数．
您最近一年使用：0次
2021-07-19更新
|
541次组卷
|
3卷引用：北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
