1 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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2 . 对于函数,分别在处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
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2024-01-01更新
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435次组卷
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7卷引用:模块二 专题1 与曲线的切线相关问题(苏教版高二)
(已下线)模块二 专题1 与曲线的切线相关问题(苏教版高二)上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷(人教A2019版)(已下线)模块二 专题1 与曲线的切线相关问题(已下线)模块二 专题3 与曲线的切线相关问题(人教B版)(已下线)模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(苏教版)(已下线)模块二 专题4 与曲线的切线相关问题(高二北师大版)
名校
3 . 在①复数z满足和均为实数;②为复数z的共轭复数,且;③复数是关于x方程的一个根,这三个条件中任选一个(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分),并解答问题:
(1)求复数z;
(2)在复平面内,若对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
(1)求复数z;
(2)在复平面内,若对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
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2023-08-11更新
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427次组卷
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8卷引用:专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-
(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)第七章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇B提升卷(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块一专题6《复数》单元检测篇 B提升卷(苏教版)单元测试B卷——第七章 复数
4 . 设非零复数满足关系,且的实部为,其中.
(1)当时,求复数,使在复平面上对应的点位于实轴的下方;
(2)是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,请求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
(1)当时,求复数,使在复平面上对应的点位于实轴的下方;
(2)是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,请求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知复数,设复数分别对应复平面上的点.定义复数.
(1)若,求;
(2)当点在线段上运动时,求的最大值.
(1)若,求;
(2)当点在线段上运动时,求的最大值.
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2022-11-30更新
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904次组卷
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7卷引用:7.2 复数的四则运算2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)7.2 复数的四则运算2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题11+复数的四则运算(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.1 复数及其四则运算-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 在复平面内,向量对应的复数,向量对应的复数,,.
(1)求向量对应的复数;
(2)若点,,则三角形的面积为.计算三角形的面积.
(1)求向量对应的复数;
(2)若点,,则三角形的面积为.计算三角形的面积.
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2022-07-09更新
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904次组卷
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10卷引用:模块三 专题5 大题分类练(复数)拔高能力练(人教A)
(已下线)模块三 专题5 大题分类练(复数)拔高能力练(人教A)(已下线)模块三 专题6(复数)拔高能力练(北师大版)(已下线)模块三 专题7大题分类练(复数)拔高能力练(苏教版)(已下线)期末专题07 复数综合-【备战期末必刷真题】安徽省池州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇A基础卷 (已下线)模块一专题6《复数》单元检测篇 A基础卷(苏教版)
名校
7 . 在复平面内,复数表示的点,求出满足下列条件的复数.
(1)若点在虚轴上,求复数的共轭复数;
(2)若点在直线上,求复数的模.
(1)若点在虚轴上,求复数的共轭复数;
(2)若点在直线上,求复数的模.
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8 . 设、是无穷复数数列,满足对任意正整数n,关于x的方程的两个复根恰为、(当两根相等时).若数列恒为常数,证明:
(1);
(2)数列恒为常数.
(1);
(2)数列恒为常数.
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解题方法
9 . 从①与复数相等,②与复数成共轭复数,③在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
问题:若复数, .求方程的根.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
问题:若复数, .求方程的根.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2021-05-17更新
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528次组卷
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6卷引用:第三章 数系的扩充和复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修1-2)
(已下线)第三章 数系的扩充和复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修1-2)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第12章 复数 素养检测(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(劣构题专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(劣构题专练)(苏教版)