1 . 极坐标方程，和所表示的曲线围成的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
   
(1)写出伯努利双纽线的直角坐标方程；
(2)曲线与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．

3 . 已知曲线C的极坐标方程为，A，B是曲线C上不同的两点，且，其中O为极点.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求点B的极径.

4 . “太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；
(2)过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．

5 . 极坐标系中，点与点，表示同一个点，则_________.

6 . 如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．

(1)当时，求B，C两点的极坐标；
(2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．

7 . 如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．

(1)当时，求点M的极坐标；
(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．

8 . 在极坐标系中，已知曲线与相交于O，A两点．
(1)求；
(2)将直线OA绕点O顺时针旋转角，与交于点O，B，将直线OA绕点O逆时针旋转角，与交于点O，C，求的最大值．

9 . 同一条曲线在不同的坐标系中，会有不同的方程．直线经过原点，倾斜角为，则在平面直角坐标系和极坐标系中下列方程不能表示直线l的是（       ）

A．

B．（t为参数）

C．

D．

10 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且，，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．

(1)求的极坐标方程和所在圆的直角坐标方程；
(2)已知点M的直角坐标为，曲线和圆相交于A，B两点，求．