1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知椭圆为参数，，的焦点分别、，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的普通方程为 __．

3 . 椭圆：上的点到直线的距离的最小值为_____.

4 . 已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的离心率为_______.

5 . 曲线的焦点坐标为__________．

6 . 已知非零平面向量满足，则的最大值为__________．

7 . 已知双曲线的参数方程为（是参数），则该双曲线的焦点坐标为___________．

8 . 在棱长为6的正四面体中，点P为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为____________．

9 . 如图所示，与是椭圆方程：的焦点，是椭圆上一动点（不含上、下两端点），是椭圆的下端点，是椭圆的上端点，连接，，记直线的斜率为．当在左端点时，△是等边三角形．若△是等边三角形，则__；记直线的斜率为，则的取值范围是__．

10 . 已知点是椭圆上任意一点，直线与两坐标轴分别交于，两点，则面积的最大值为______.