1 . 已知
（1）求
的取值范围；
（2）若
，证明：
；
（3）求所有整数
，使得
恒成立.注：
为自然对数的底数.
（1）求
的取值范围；（2）若
，证明：；（3）求所有整数
，使得恒成立.注：为自然对数的底数.
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2 . 已知、
是不相等的两个正数，求证：
.
、是不相等的两个正数，求证：.
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2021-03-25更新
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57次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 延伸阅读
2020高一·上海·专题练习
3 . 已知
，求证
.
，求证.
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4 . 设
，
，求证：
．
，，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知数列
，
，
，则当
时，下列判断不一定 正确的是（ ）
，，，则当时，下列判断A． | B． |
C． | D．存在正整数k，当 时， 恒成立 |
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2020-06-23更新
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1994次组卷
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6卷引用：上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（四）数学试题
上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（四）数学试题浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(28)数列的概念及表示法-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）浙江省台州市、永康市六校(三门中学、黄岩中学、温岭中学、天台中学、台州中学)2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题
名校
6 . 下面几个不等式的证明过程:①若､
，则
；②
且
，则
；③若､
，则
.其中正确的序号是__________ .
､，则；②且，则；③若､，则.其中正确的序号是
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名校
7 . 已知
，满足
.
（1）求证：
；
（2）现推广：把
的分子改为另一个大于1的正整数
，使
对任意恒成立，试写出一个，并证明之；
（3）现换个角度推广：正整数
满足什么条件时，不等式
对任意恒成立，试写出条件并证明之.
，满足.（1）求证：
；（2）现推广：把
的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之；（3）现换个角度推广：正整数
满足什么条件时，不等式对任意恒成立，试写出条件并证明之.
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2020-01-31更新
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282次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
上海市七宝中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题21+期中复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）上海市七宝中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . （1）已知
，求证：
.
（2）已知
，求证：
在定义域内是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下，求集合
的子集个数.
，求证：.（2）已知
，求证：在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合
的子集个数.
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2020-01-16更新
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235次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题
9 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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名校
10 . 已知函数
.
（1）若的反函数是
，解方程：
；
（2）设
，是否存在
，使得等式
成立？若存在，求出
的所有取值，如不存在，说明理由；
（3）对于任意
，且
，当、、能作为一个三角形的三边长时，
、
、
也总能作为某个三角形的三边长，试探究
的最小值.
.（1）若
的反函数是，解方程：；（2）设
，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，说明理由；（3）对于任意
，且，当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.
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